Николай Аблесимов Грандмастер

Наука ли математика?

Математика — не наука. Это язык науки. Сошлюсь только на одно высказывание, хотя их можно привести множество: Нильс Бор говорил, что математика — это нечто значительно большее, чем наука, поскольку она является языком науки. Лев Ландау относил ее даже к сверхъестественным наукам. А почему?

Olga Popova, Shutterstock.com

Выделим четыре признака науки.

Первый — наличие познаваемого объекта.
Второй — истинность суждений о нем, проверяемая опытом.
Третий — всеобщность (универсальность) и обязательность установленных закономерностей.
Четвертый — системность, последовательность вытекающих друг из друга понятий.

Только одновременная реализация всех этих признаков и определяет научность известного результата познания.

Слово «математика» — от греческого mathema — «наука». Однако рассмотрим математику с позиции четырех признаков науки.

Этот род человеческой деятельности не соответствует первому критерию — нет объекта исследования. Не соответствует и второму — ее выводы опытом не проверяются.

Математики при оценке своих работ полагаются на свой «вкус», говорят: «Красивое решение!» А это уже искусство.

Не поймите меня превратно. Я нисколько не принижаю значения математики как языка науки. Чем более наука формализована, тем она продуктивнее в эвристическом смысле.

Нет докторов и кандидатов математических наук — есть физико-математических. Объекты для ее приложений поставляют физика (как наиболее формализованная), геофизика, архитектура, некоторые разделы теоретической химии (например, квантовая, молекулярный дизайн), математические биология и экономика. В рамках уже этих наук работает и опыт как критерий истины.

Наименее формализованы большинство разделов химии, геология и практически все гуманитарные науки. Хотя и в них математические методы широко применяются: в лингвистическом анализе, социологии, демографии и т. п. Например, математику А. Н. Колмогорову принадлежит первое научное определение лингвистического понятия падежа как класса эквивалентных семантических состояний.

Огромен вклад математики в сращивание естественных наук с гуманитарными путем использования в них дедуктивных методов и математического моделирования с применением многих разделов математики — от элементарной алгебры до топологии.

Открыты и неформализованные естественные законы (Периодический закон Д. И. Менделеева в виде таблицы, 230 групп симметрии кристаллов Е. С. Федорова в виде пространственных моделей, закон гомологических рядов в наследственной изменчивости организмов Н. И. Вавилова). В их основе лежат фундаментальные свойства материи — в Периодической системе это заряд ядра атома. Для сложных систем законов, не имеющих математического выражения, должно быть существенно больше.

Наука начинается там, где появляется измерение. Но не надо путать измерение и математику. Математика — это строгий язык, но общаться можно и нестрогими языками жестов, образов (живопись, музыка). В любых картах — географических, геологических и прочих — минимум математики и максимум свернутой информации в виде образов.

Так что учите языки, в том числе и математический.

Личное жизненное наблюдение: специалисты, владеющие математикой, легко самостоятельно изучают иностранные языки.

Опубликовано 7.04.2012
Дата первой публикации 28.03.2012

ШколаЖизни.ру рекомендует

Комментарии (29):

Чтобы оставить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт

Войти через социальные сети:

  • Маша Данилова Маша Данилова Читатель 14 августа 2012 в 15:49

    согласна

     
  • Вячеслав Озеров Вячеслав Озеров Профессионал 8 апреля 2012 в 20:27 отредактирован 8 апреля 2012 в 20:28

    Спасибо за статью. Всю жизнь учу и повторяю языкы наук, и все больше и больше восхищаюсь человеческим мозгом, придумавшим и познающим их.

    Оценка статьи: 5

     
  • Автор не утруждает себя определениями. Прежде чем о чем -то рассуждать, нужно знать, что обсуждать.
    Что такое наука? Что такое математика?
    Математика наука наук, или -служанка наук?

    Весь перечень наук делится на три вида - математические науки, гуманитарные науки и естественные науки, или по Ландау сверхестественные науки, неестественные науки и естественные науки. Т.е. математические науки - сверхестественные науки. А математические науки - алгебра, геометрия, тригонометрия, стериометрия, геометрия Лобачевского, анализ и т.д.

    Если объектом изучения естественных наук - физики, химии, биологии и т.д является окружающая нас действительность и мы сами, то математические науки изучают сами себя. И естественные и гуманитарные науки для изученя окружающего мира используют математические науки. Значит математика наука наук.

     
  • Николай Евгеньевич, я всё-таки с вами не соглашусь.
    Давайте рассмотрим по вашим пунктам.
    Первый – наличие познаваемого объекта
    У математики множество объектов. Отличие математики от прочих наук в том, что она сама себе конструирует объекты изучения. Причём изначально математика брала себе объекты из реальности. Например, торговля, обмен, учёт требуют проведения счётных операций. Но уже тогда люди обнаружили, что независимо от того, что считать, правила счёта одинаковы, что позволило создать арифметику, в которой считают не яблоки и груши, а абстрактные единицы.
    Кстати, химия в этом отчасти напоминает математику. Ведь химики не только ищут и исследуют готовые вещества в природе, но активно синтезируют новые соединения, которых в природе нет. Насколько активно, можно судить по справочнику Бейльштейна: в первом издании 1881-го года там было всего 1500 соединенй, а сейчас их более 10 млн., а это только органическая химия. Химики и математики сами конструируют объекты своих исследований. Только химикам приходится пользоваться данным природой набором элементом и заданными природой же "правилами игры", которыми и обуславливается направление химических реакций и возможность существования тех или иных соединений, а математики "правила игры" задают сами, задавая системы аксиом.

    Второй – истинность суждений о нем, проверяемая опытом.
    Если опыт понимать узко, только как научный эксперимент, то тогда научность многих наук окажется под сомнением. А математика находит опытное подтверждение ежедневно. Арифметика-то уж точно. Или вот более сложный пример. Художник, рисующий пейзаж или натюрморт с натуры, сознательно или бессознательно пользуется строгими законами математики, а именно, законами проекции объёмных предметов на плоскость. Ели он их не нарушает, то получается реалистичное изображение, а если неправильно, то тоже что-то получается, но уже не похожее на оригинал.
    Если под опытом понимать не только научный эксперимент в лаборатории, а совокупный опыт человечества, то тут математика многажды опытно доказала истинность своих суждений.

    Третий – всеобщность (универсальность) и обязательность установленных закономерностей.
    Математика универсальна. Я бы сказал, что она идеально универсальна, а её законы обязательны для всех. Вот вы взяли в магазине товара на 88 рублей, на кассе дали сотню, а кассирша даёт вам сдачи 10. Вы же не скажете, что так и должно быть. Вы же скажете: "А где ещё два рубля?" Если инженер-конструктор при создании чертежей нарушит законы математики, то по его чертежам не соберут то, что он задумывал. Если химик ошибётся с коэффициентами в уравнении реакции и по нему рассчитает, сколько ему реагентов взять и сколько продукта получится, то он не получит ожидаемое количество продукта, о чём ему совершенно беспристрастно скажут весы.

    Четвертый – системность, последовательность вытекающих друг из друга понятий.
    Тут уж с математикой ничто не сравнится. Какую бы мы геометрию не взяли: Евклидову, Римана или Лобачевского, то все суждения в них вытекают из системы аксиом,которые определены абсолютно строго.

    Математики при оценке своих работ полагаются на свой «вкус», говорят: «Красивое решение!» А это уже искусство.
    Я с вас улыбаюсь. Всё-таки на первое место ставится правильность решения задачи, а если решение ещё и красиво, т.е. компактно, то это только плюс, но не красивость имеет решающее значение. Авиаконструктор Туполев любил говорить: "Некрасивые самолёты не летают", но так уж получилось, что самолёты, идеально соответствующие законам аэродинамики имеют красивую форму. Иван Ефремов в романе "Лезвие бритвы" устами одного из героев даёт такое определение красоты: "Красота — это наивысшая степень целесообразности, степень гармонического соответствия и сочетания противоречивых элементов во всяком устройстве, во всякой вещи, всяком организме". Мне оно нравится. Так что критерий красивости не такой уж и субъективный.

     
    • Марианна Власова Марианна Власова Бывший главный редактор 7 апреля 2012 в 13:54

      Евгений Антонов, отлично. Практически статья!

       
      • Евгений Антонов Евгений Антонов Читатель 7 апреля 2012 в 15:28 отредактирован 7 апреля 2012 в 15:32

        Марианна Власова, пора, наверное, мне тут переквалифицироваться из читателя в писателя. Вот только сделаю 22 заказа на копирайтинг, так и возьмусь.
        Если же говорить о сабже, то когда-то я ковыряясь в кафедральной библиотеке, нашёл книжку по истории математики, которую с интересом прочёл. Автора не помню. Может Выгодский, а может Колмогоров. Но тогда я решил для себя раз и навсегда вопрос: считать ли математику наукой? Считать. Математика это наука о количественных соотношениях однородных объектов. Популярную же фразу о том, что математика это язык науки, я считаю не более, чем метафорой. А любая метафора это всегда преувеличение.

        Чтобы научиться читать и понимать тексты на китайском достаточно знать значение иероглифов по-русски, и совсем нет нужды знать, как этот иероглиф произносится по-китайски, тем более, что в разных районах Китая один и тот же иероглиф произносят по-разному. Математики разработали универсальное иероглифическое письмо - формулы, а также строгие правила преобразования одних формул в другие. Поэтому смысл чисто математических формул понятен всем, хотя произносим мы их по-разному. Скажем, мы прочтём формулу 1+1=2, например, так "Один плюс один равно двум", а немец скажет: "Ein und ein ist zwei". Но как только математическая формула берётся на вооружение той или иной специальной наукой, так сразу её смысл начинается определяться этой самой наукой. Например, любые явления переноса описываются системой уравнений Навье-Стокса, независимо от того, что именно переносится: вещество, заряд, тепло, деньги. И в итоге получаем, что один и тот же иероглиф получает разные значения. А язык это прежде всего смысл.

        Самая известная физическая формула это Е=mc^2. Если я её просто по буквам прочту: е равняется эмцэквадрат, то смысла в этом мало. Смысл появится только тогда, когда я буду знать значение каждой буквы в этой формуле, а оно определяется не математикой.

         
        • Евгений Антонов, правильно, я об этом и писал - объекты от конкретных наук. Уравнение всемирного тяготения и закон Кулона по форме одинаковы, а значение буковок придает им тот или иной смысл.

           
        • Евгений Антонов, перенос денег описывается уравнениями Навье-Стокса? Это как, позвольте спросить? Может, я что-то пропустил и уравнения переноса применяются уже более широко, чем в мое время?

          Что касается формулы Эйнштейна, то тут мало знать значение буковок, надо еще правильно интерпретировать, а то получится превращение материи в энергию.

          Скажем, Максвелл не смог дать правильной интерпретации своих же уравнений, а обозначения он понимал.

          Оценка статьи: 5

           
          • andry andry, если взять сферическую экономику в вакууме, то её можно представить в виде системы материальных и информационных (денежных) потоков и попробовать описать её математически уравнениями типа Навье-Стокса. Но это если экономика сферическая и в вакууме.

             
  • Хорошая статья - думать заставляет.
    читать дальше →

    Оценка статьи: 5

     
  • Это основа, базис мышления. Математика изначально выбрала для себя позицию абстрактного полёта мысли, напрочь игнорирующая Законы философии о количестве и качестве, отрицание отрицания, единстве и борьбы противоположностей и услужливо отдалась прикладному применению, забыв о первоначальном назначении науки - поиск Истины.
    Вот я и вижу, что вы всё больше не о том.

     
    • Андрей Саган, вот уж философия точно не наука, а ваш диамат с его нигде не применимыми законами - догматическое вероучение.

       
      • Евгений Антонов, философия, действительно не Наука, однако выполняет своё предназначение - поиск Истины.
        Что касаемо Догматического вероучения, то Наука как раз и является ярким представителем такой веры. И если ещё по отношению к религии есть возможность свободы выбора, то по отношению к науке такая вольность не допускается, вплоть до наказание за отказ изучать подобные догмы. Справедливости ради следует отметить, что желающие отказаться от изучения науки, встречаются редко, всё больше фанатики, в том числе и на этом ресурсе.

         
      • Евгений Антонов, такую статью тоже готовлю "Наука ли философия?"

         
        • Николай Аблесимов, сразу отвечаю на этот вопрос так, как говорю своим студентам: по сущностным признакам науки как она существует с Нового времени - нет, не наука. Но это ее нисколько не умаляет.

          Оценка статьи: 5

           
        • Николай Аблесимов, тогда дарю вам одно из моих рассуждений на эту тему:
          Во времена Аристотеля философия была физикой, а теперь физика стала философией. На смену старому категориальному аппарату и словесным упражнениям пришли чётко опредлелённые понятия и строгие формулы. Зачем же нам физикам 21-го века рассуждать так же, как это делали философы века 19-го? Да и философам зачем держаться старых предрассудков? Разве не ясно, что уже давно эксперимент стал мерой всех вещей, что не философскими рассуждениями, а точным экспериментом разрешается вопрос о том, что существует, а что не существует? И ладно бы философы терзали нас своими измышлениями, но они терзают нас своими предписаниями. Не прибегая к опыту, философы пытаются установить рамки науки и указать нам, что и как делать, вместо того, что б прислушаться и узнать, что и как мы в действительности делаем.

          Философию по праву можно назвать матерью всех наук, ибо от неё они все вышли. Прошло время, детишки выросли, стали самостоятельными. А мамка всё их детьми считает и норовит за ручку водить.

           
          • Евгений Антонов, это Ваше рассуждение несколько поверностно. Не так все элементарно с экспериментом (насчет меры вещей), он, бывает, подвергается неоднозначной трактовке. Что существует, а что не существует - это совершенно не экспериментом определяется, здесь все человек решает. Так было во времена Протагора, так оно и есть сейчас.

            Оценка статьи: 5

             
  • Я бы добавил: "Какая Наука,такая и математика"
    1+1=? Сколько стало? А сколько было? 2 и было, только мы делали вид что 1 есть, а второго нет, а потом: О чудо, появился второй! Ложь! Было 2 и стало 2 - Лишь изменился взгляд на то, в каком кармане эти единички лежат.
    2-1= ? Вроде бы один, а второй куда делся? Опять же увели взгляд в угоду чьим-то интересам. "Наука" не указывающая на то, откуда единички берутся и куда деваются, называется иллюзионом, а люди, которые этим занимаются называются иллюзионистами или фокусниками.
    1/2= 2
    Практика - критерий Истины. Возьмите 1 лист бумаги и разделите его на 2 части и в ответе получите 2.
    А теперь сломайте себе голову и попробуйте 1 умножить на 2.
    Правильно говорит Задоронов: Наука созданная торгашами и для торгашей.
    Действительно, Математика - это не Наука, это ЛжеНаука!

     
    • Андрей Саган, довольно странная логика по поводу 1+1=? Вы забыли, что перед нами процесс: сначала был 1, а как только появился еще 1, так сразу чудо и произошло, стало 2. Вот и весь фокус. Если же Вы скажете, что ничего подобного и все единички появились сразу, то я отвечу, что и тут никакой торгашеской подоплеки нет, а мы просто в этом случае производим подсчет имеющегося. Какие претензии к математике? Ну и понятно, что никакие философские законы математика не игнорирует, они движутся в разных плоскостях, хоят и произошли от одного корня. Кстати, торговля в этом корне действительно занимает ведущее место, но в сугубо позитивном ключе, как обменно-эквивалентная деятельность.

      Оценка статьи: 5

       
      • andry andry, О странной логике: Вы заявляете, что это процесс, а указанная формула об этом - ни ни.
        Производим подсчёт имеющегося - вот именно!!!
        Чудо - это когда не было и появилось! Не из рукава фокусника, а как процесс творения. Был 0, стало 1. И 1 этот переместили сюда не из другого места, а создали из 0. Тут без философии не справиться, хотя математике ни к чему подобные заморочки. Ей легче дать результат в 0,5, чем понять, что числа меньше Единицы не бывает.

         
        • Андрей Саган, если мы берём множество натуральных чисел, то согласно третьей аксиоме Пеано меньше единицы числа не бывает. Но если не ограничиваться множеством натуральных чисел, то тогда нет наименьшего числа. Натуральные числа являются подмножеством множества целых чисел, в котором уже нет наименьшего числа, но задано наименьшее различие между двумя числами. Оно не может быть меньше единицы. Но множество целых чисел является в свою очередь подмножеством множества рациональных чисел, где уже нет ограничений на наименьшую разницу между двумя элементами множества. Разница между ними может быть сколь угодно малой, но обязательно конечной. Но если перейти к вещественным числам, то там уже разность между двумя элементами может быть сколь угодно бесконечно малой.

           
          • Марианна Власова Марианна Власова Бывший главный редактор 7 апреля 2012 в 13:51 отредактирован 7 апреля 2012 в 13:51

            читать дальше →