Сергей Пузырев Подготовка материала: Мастер      39     Распечатать

МОЖНО ЛИ ПОСТРОИТЬ "КВАДРАТУРУ КРУГА"?

МОЖНО ЛИ ПОСТРОИТЬ «КВАДРАТУРУ КРУГА»?

Тема построения «нерешаемых» задач представлена очень большим объемом литературы и информации выложенной в интернете. Например, цитируются стихи произносимые астрономом Метоном: Возьму линейку, проведу прямую,
И мигом круг квадратом обернётся,
Посередине рынок мы устроим,
А от него уж улицы пойдут —
Ну, как на Солнце! Хоть оно само
И круглое, а ведь лучи прямые!..

Стихи, говорят о том, что задача уже была к тому времени известна в Греции. Один из современников Сократа — софист Антифон считал, что квадратуру круга можно осуществить с помощью квадрирования круга. Однако уже Аристотель доказал, что это будет только приближённое, но не точное решение задачи, так как многоугольник никогда не может совпасть с кругом.

В конце 18 века немецким математиком И. Ламбертом и французским математиком А. Лежандром была установлена иррациональность числа π. В 1882 немецкий математик Ф. Линдеман доказал, что число π (а значит и) трансцендентно, то есть не удовлетворяет никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Теорема Линдемана положила конец попыткам решения задачи о квадратуре круга с помощью циркуля и линейки.

Алгоритм построения квадратуры круга можно вычислить, не прибегая к построению кривых, как это делал Гиппократ Хиосский, а начать с построения квадрата: отмеряя циркулем 10 равных отрезков на прямой. Строим параллельную прямую (вторую сторону квадрата) которую так же разбиваем на 10 равных отрезков. Соединяем обе параллельные по линиям, полученным в результате разметки. У нас получился квадрат, разбитый на 10 уровней (вертикальную разбивку в данном случае делать не обязательно).

Проводим диагональ квадрата из левого нижнего угла в правый верхний угол. Диагональ, проходящая через размеченные уровни квадрата, так же оказывается размеченной на 10 частей.
Находим центр квадрата и отмеряем четыре отрезка на диагонали от центра к правому верхнему углу. Этим радиусом из центра квадрата чертим круг. Площадь полученного круга — равновелика площади квадрата из центра, которого вычерчен круг.

Примечания: Данный расчет основан на принципе системного построения, когда 4-й (9-й), уровень системы является трансформирующим. Метод данного построения соответствует приведенному выше в стихе Метона методу построения квадратуры круга. У древнего наблюдателя ведь не было современных знаний и на всякий случай приводим теорему Фалеса: Если параллельные прямые пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Решили и теперь, казалось бы, можно ходить «животом вперед» ан нет, потому что существует некий подвох, как мы узнали в Интернете, что даже решенные эти задачи будут считаться нерешенными. Здесь есть некая хитрость, когда для решения задач линейку дают без делений и всякой цифири, а работу принимать будут, как положено «с весами и гирями». Никакие ссылки на оракула и «Божий промысел» не помогут.

Однако непорядочное отношение науки к решению древних задач заставляет делать соответствующие выводы: Задачи построения квадратуры круга трисекции угла и удвоения куба решаемы в соответствии с принципом «Логичного рассуждения», когда для построения и проверки решения задачи должен использоваться один и тот же инструментарий. Отсюда вытекает следствие, — выводы ученых, основанные на применении инструментов не участвующих в построении задачи не корректны, и не могут утверждать невозможность построения вышеуказанных задач.

Отсюда: Теорема Линдемана не может утверждать, что вышеозначенные задачи не решаемы:
1. Она противоречит условиям задач и условиям построения геометрических фигур;
2. В условии задачи отсутствуют кубические, и квадратные корни отсутствуют угломерные инструменты. По условию задач необходимо механическое построение с помощью циркуля и линейки определенного задания, а именно равновеликих квадрата и круга;
3. Геометрические фигуры круг, квадрат или куб являются стабильными и устойчивыми фигурами которые по условиям своего построения не могут вычисляться трансцендентными величинами.

Поэтому теорема Линдемана не может служить неопровержимым доказательством невозможности решения указанных выше задач. Выяснилось, что по результатам теоремы Линдемана, на сегодняшний день мы не имеем инструмента вычислять площадь круга. Есть трансцендентная π, которая используется до сего дня, и нет постоянной величины, которая должна быть второй компонентой для вычисления площади круга.

Мы даже не знаем, как проверить правильность выполнения этих задач, не применяя никакой цифири, как это требуют условия задачи. Разве только вернуться на две тысячи лет назад к Архимеду (который знал, как это сделать) и его ванне с водой. Вот пусть этим и займутся ученые, которые не могут разобраться с решением древнегреческих задач. Поэтому раз оракул сказал надо строить, значит, будем строить.

Измеряем гипотенузу прямоугольного треугольника со сторонами 10 и 10.
Итак: Нужен корень квадратный из 200, который вычисляем приблизительно до 4-й цифры после нуля, используя тетрадь в клетку и линейку = 14.1422.
Далее вычисляем радиус: 14.1422:10×4=5.65688; тогда r²=5.65688×5.65688=32.000291
Отсюда вычисляем «постоянную»: 100:32.000291=3.12497

Итак: Постоянная величина необходимая для построения круга найдена=3,12497
Проверка: 32.000291×3.12497=99.9999
Повторяем вычисление и возьмем другой прямоугольный треугольник со сторонами 11×11; Вычисляем гипотенузу и находим радиус: 15.55:10×4=6.22; 6.22×6.22×3.12497=120.900;
При этом 11×11=121.

Повторим опыт еще раз и возьмем следующий прямоугольный треугольник со сторонами 12×12; Вычисляем гипотенузу и находим радиус: 17:10×4=6.8; 6.8×6.8×3.12497=144.49;
При этом 12×12=144.
Выводим формулу Sкр.=πкр.r²; где Sкр.- площадь круга; πкр.- постоянная Пифагора (отдадим должное основоположнику математики); r- радиус круга.

Проверяем расчеты со старой и новой формулой на квадрате со сторонами 10×10
Использование формулы Sкр.=πr²: Внешний радиус: 7.0711×7.0711=50.00×3.14=157
Апофема: 5×5=25.00×3.14=78.5
Использование формулы Sкр.=πкр.r²: Внешний радиус: 7.0711×7.0711=50.00×3.12=156
Апофема: 5×5=25.00×3.12=78.00
Две системы уравнений называются равносильными, если эти системы имеют одни и те же решения.

Следствие: Если каждое уравнение системы заменить равносильным уравнением, то получится система, равносильная данной.

Задача была решена с использованием формулы Sкр.=πr², где π = 3.14, но затем после вычисления «постоянной» пересчитана по формуле Sкр.=πкр.r² где π = 3.12

Вывод: Задача построения равновеликих по площади квадрата и круга («квадратура круга») при помощи линейки и циркуля решаема.

39 комментариев (комментировать)

Источник: Материалы направлены в Философский клуб Забайкалья Зороастр

Рейтинг статьи Ваша оценка
Подробнее

Поделиться

Опубликовано на личной странице 19.04.2011
Дата первой публикации 19.04.2011

Обсуждение статьи:

  • Что вернее,наглядное доказательство или абстрактное?

    • Валерий Бодня, Наглядное доказательство всегда позволяет увидеть о чем идет речь. В данном случае с помощью линейки и циркуля надо было вписать в квадрат круг равный по площади квадрату...

      Оценка статьи: 5

    • "При помощи циркуля и линейки, и используя данный способ, из одного и того же круга можно сделать разные многоугольники, и все они будут равны между собой."
      Осталось дело за малым, доказать что разные многоугольники, равны между собой по площади. Из построение этого не вижу. Покажите это на цифровом примере.

  • Добрый день Сергей Дениченко.Спасибо вам за внимание к моим изображениям.Прочитав ваш коментарий до конца я не удивлен тому что вы не видите,ибо вы предпочитаите абстрактное реальному.Число-понятие абстрактное,в реальном мире его не существует,и я не использую для создания квадрата из круга,то чего нет.Плоскость,точка,линия,форма,ее центр и периферия-это реально.
    Для того чтобы сделать из формы(квадрат,треугольник и т.д)другую форму,нет нужды в цифрах,достаточно циркуля и линейки(без чисел).Это можно сделать при помощи цепи из определенного количества отрезков,разбиением формы на части из которых составляется другая форма,выворачиванием формы,когда ее центр становится периферией другой формы и наоборот.
    Проблема метаморфозы круга в квадрат имеет дело с реальными ,наглядными формами,а не с абстрактными цифрами,и доказательство также должно быть наглядным,а не абстрактным.Успехов вам и всех благ.

  • Да Валерий, я согласен, что число, - понятие абстрактное. Для меня это значит, что любой отрезок можно принять за единицу длины.
    Но геометрическое построение, - это тот случай, когда, что то принимаем за 1, последующие отрезки представляют ту или иную часть первоначального отрезка, который мы приняли за 1.

  • КВАДРАТУРА КРУГА-Valerios

    commons.wikimedia.org КВАДРАТУРА КРУГА-Valerios
  • КВАДРАТУРА КРУГА-Valerios

    commons.wikimedia.org КВАДРАТУРА КРУГА-Valerios
  • КВАДРАТУРА КРУГА-Valerios

    commons.wikimedia.org КВАДРАТУРА КРУГА-Valerios
  • КВАДРАТУРА КРУГА-Valerios

    commons.wikimedia.org КВАДРАТУРА КРУГА-Valerios
  • КВАДРАТУРА КРУГА-Valerios

    commons.wikimedia.org КВАДРАТУРА КРУГА-Valerios
  • КВАДРАТУРА КРУГА-Valerios

    commons.wikimedia.org КВАДРАТУРА КРУГА-Valerios
  • Изображения большего размера здесь:commons.wikimedia.org КВАДРАТУРА КРУГА-Valerios

Посмотреть все комментарии (39)

Чтобы оставить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт

Войти через социальные сети: