Сергей Пузырев Подготовка материала: Мастер

МОЖНО ЛИ ПОСТРОИТЬ "КВАДРАТУРУ КРУГА"?

МОЖНО ЛИ ПОСТРОИТЬ «КВАДРАТУРУ КРУГА»?

Тема построения «нерешаемых» задач представлена очень большим объемом литературы и информации выложенной в интернете. Например, цитируются стихи произносимые астрономом Метоном: Возьму линейку, проведу прямую,
И мигом круг квадратом обернётся,
Посередине рынок мы устроим,
А от него уж улицы пойдут —
Ну, как на Солнце! Хоть оно само
И круглое, а ведь лучи прямые!..

Стихи, говорят о том, что задача уже была к тому времени известна в Греции. Один из современников Сократа — софист Антифон считал, что квадратуру круга можно осуществить с помощью квадрирования круга. Однако уже Аристотель доказал, что это будет только приближённое, но не точное решение задачи, так как многоугольник никогда не может совпасть с кругом.

В конце 18 века немецким математиком И. Ламбертом и французским математиком А. Лежандром была установлена иррациональность числа π. В 1882 немецкий математик Ф. Линдеман доказал, что число π (а значит и) трансцендентно, то есть не удовлетворяет никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Теорема Линдемана положила конец попыткам решения задачи о квадратуре круга с помощью циркуля и линейки.

Алгоритм построения квадратуры круга можно вычислить, не прибегая к построению кривых, как это делал Гиппократ Хиосский, а начать с построения квадрата: отмеряя циркулем 10 равных отрезков на прямой. Строим параллельную прямую (вторую сторону квадрата) которую так же разбиваем на 10 равных отрезков. Соединяем обе параллельные по линиям, полученным в результате разметки. У нас получился квадрат, разбитый на 10 уровней (вертикальную разбивку в данном случае делать не обязательно).

Проводим диагональ квадрата из левого нижнего угла в правый верхний угол. Диагональ, проходящая через размеченные уровни квадрата, так же оказывается размеченной на 10 частей.
Находим центр квадрата и отмеряем четыре отрезка на диагонали от центра к правому верхнему углу. Этим радиусом из центра квадрата чертим круг. Площадь полученного круга — равновелика площади квадрата из центра, которого вычерчен круг.

Примечания: Данный расчет основан на принципе системного построения, когда 4-й (9-й), уровень системы является трансформирующим. Метод данного построения соответствует приведенному выше в стихе Метона методу построения квадратуры круга. У древнего наблюдателя ведь не было современных знаний и на всякий случай приводим теорему Фалеса: Если параллельные прямые пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Решили и теперь, казалось бы, можно ходить «животом вперед» ан нет, потому что существует некий подвох, как мы узнали в Интернете, что даже решенные эти задачи будут считаться нерешенными. Здесь есть некая хитрость, когда для решения задач линейку дают без делений и всякой цифири, а работу принимать будут, как положено «с весами и гирями». Никакие ссылки на оракула и «Божий промысел» не помогут.

Однако непорядочное отношение науки к решению древних задач заставляет делать соответствующие выводы: Задачи построения квадратуры круга трисекции угла и удвоения куба решаемы в соответствии с принципом «Логичного рассуждения», когда для построения и проверки решения задачи должен использоваться один и тот же инструментарий. Отсюда вытекает следствие, — выводы ученых, основанные на применении инструментов не участвующих в построении задачи не корректны, и не могут утверждать невозможность построения вышеуказанных задач.

Отсюда: Теорема Линдемана не может утверждать, что вышеозначенные задачи не решаемы:
1. Она противоречит условиям задач и условиям построения геометрических фигур;
2. В условии задачи отсутствуют кубические, и квадратные корни отсутствуют угломерные инструменты. По условию задач необходимо механическое построение с помощью циркуля и линейки определенного задания, а именно равновеликих квадрата и круга;
3. Геометрические фигуры круг, квадрат или куб являются стабильными и устойчивыми фигурами которые по условиям своего построения не могут вычисляться трансцендентными величинами.

Поэтому теорема Линдемана не может служить неопровержимым доказательством невозможности решения указанных выше задач. Выяснилось, что по результатам теоремы Линдемана, на сегодняшний день мы не имеем инструмента вычислять площадь круга. Есть трансцендентная π, которая используется до сего дня, и нет постоянной величины, которая должна быть второй компонентой для вычисления площади круга.

Мы даже не знаем, как проверить правильность выполнения этих задач, не применяя никакой цифири, как это требуют условия задачи. Разве только вернуться на две тысячи лет назад к Архимеду (который знал, как это сделать) и его ванне с водой. Вот пусть этим и займутся ученые, которые не могут разобраться с решением древнегреческих задач. Поэтому раз оракул сказал надо строить, значит, будем строить.

Измеряем гипотенузу прямоугольного треугольника со сторонами 10 и 10.
Итак: Нужен корень квадратный из 200, который вычисляем приблизительно до 4-й цифры после нуля, используя тетрадь в клетку и линейку = 14.1422.
Далее вычисляем радиус: 14.1422:10×4=5.65688; тогда r²=5.65688×5.65688=32.000291
Отсюда вычисляем «постоянную»: 100:32.000291=3.12497

Итак: Постоянная величина необходимая для построения круга найдена=3,12497
Проверка: 32.000291×3.12497=99.9999
Повторяем вычисление и возьмем другой прямоугольный треугольник со сторонами 11×11; Вычисляем гипотенузу и находим радиус: 15.55:10×4=6.22; 6.22×6.22×3.12497=120.900;
При этом 11×11=121.

Повторим опыт еще раз и возьмем следующий прямоугольный треугольник со сторонами 12×12; Вычисляем гипотенузу и находим радиус: 17:10×4=6.8; 6.8×6.8×3.12497=144.49;
При этом 12×12=144.
Выводим формулу Sкр.=πкр.r²; где Sкр.- площадь круга; πкр.- постоянная Пифагора (отдадим должное основоположнику математики); r- радиус круга.

Проверяем расчеты со старой и новой формулой на квадрате со сторонами 10×10
Использование формулы Sкр.=πr²: Внешний радиус: 7.0711×7.0711=50.00×3.14=157
Апофема: 5×5=25.00×3.14=78.5
Использование формулы Sкр.=πкр.r²: Внешний радиус: 7.0711×7.0711=50.00×3.12=156
Апофема: 5×5=25.00×3.12=78.00
Две системы уравнений называются равносильными, если эти системы имеют одни и те же решения.

Следствие: Если каждое уравнение системы заменить равносильным уравнением, то получится система, равносильная данной.

Задача была решена с использованием формулы Sкр.=πr², где π = 3.14, но затем после вычисления «постоянной» пересчитана по формуле Sкр.=πкр.r² где π = 3.12

Вывод: Задача построения равновеликих по площади квадрата и круга («квадратура круга») при помощи линейки и циркуля решаема.

Опубликовано на личной странице 19.04.2011
Дата первой публикации 19.04.2011

Комментарии (39):

Чтобы оставить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт

Войти через социальные сети:

  • Изображения большего размера здесь:commons.wikimedia.org КВАДРАТУРА КРУГА-Valerios

     
  • КВАДРАТУРА КРУГА-Valerios

     
  • КВАДРАТУРА КРУГА-Valerios

     
  • КВАДРАТУРА КРУГА-Valerios

     
  • КВАДРАТУРА КРУГА-Valerios

     
  • КВАДРАТУРА КРУГА-Valerios

     
  • КВАДРАТУРА КРУГА-Valerios

     
  • Да Валерий, я согласен, что число, - понятие абстрактное. Для меня это значит, что любой отрезок можно принять за единицу длины.
    Но геометрическое построение, - это тот случай, когда, что то принимаем за 1, последующие отрезки представляют ту или иную часть первоначального отрезка, который мы приняли за 1.

     
  • Добрый день Сергей Дениченко.Спасибо вам за внимание к моим изображениям.Прочитав ваш коментарий до конца я не удивлен тому что вы не видите,ибо вы предпочитаите абстрактное реальному.Число-понятие абстрактное,в реальном мире его не существует,и я не использую для создания квадрата из круга,то чего нет.Плоскость,точка,линия,форма,ее центр и периферия-это реально.
    Для того чтобы сделать из формы(квадрат,треугольник и т.д)другую форму,нет нужды в цифрах,достаточно циркуля и линейки(без чисел).Это можно сделать при помощи цепи из определенного количества отрезков,разбиением формы на части из которых составляется другая форма,выворачиванием формы,когда ее центр становится периферией другой формы и наоборот.
    Проблема метаморфозы круга в квадрат имеет дело с реальными ,наглядными формами,а не с абстрактными цифрами,и доказательство также должно быть наглядным,а не абстрактным.Успехов вам и всех благ.

     
  • Добрый день Сергей.Спасибо вам за ваши коментарии к моим изображениям.Когда вы поздравили меня с тем что я построил восьмиугольную звезду (Сатурна),я улыбнулся,но также огорчился,что вы обратили внимание только на нее,а о квадрате ничего не сказали.
    Те кто занимается подгонкой и подтусовкой обманывают в первую очередь самих себя и не достойны внимания.
    Для некоторых,предоставленные мной изображения уже являются стопроцентным наглядным доказательством,но не для меня.Те изображения которые я еще не опубликовал,да.Но всему свое время.
    Успехов вам и всех благ.

     
  • Что вернее,наглядное доказательство или абстрактное?

     
    • "При помощи циркуля и линейки, и используя данный способ, из одного и того же круга можно сделать разные многоугольники, и все они будут равны между собой."
      Осталось дело за малым, доказать что разные многоугольники, равны между собой по площади. Из построение этого не вижу. Покажите это на цифровом примере.

       
    • Валерий Бодня, Наглядное доказательство всегда позволяет увидеть о чем идет речь. В данном случае с помощью линейки и циркуля надо было вписать в квадрат круг равный по площади квадрату...

       
  • При помощи циркуля и линейки, и используя данный способ, из одного и тогоже круга можно сделать разные многоугольники, и все они будут равны между собой.

     
  • С помощью веревки мы трисекцию угла можем определить, с квадратурой круга сложнее, там нужен алгоритм, позволяющий делать эти вычисления в любом месте.

     
  • Кирилл Косенков Кирилл Косенков Читатель 20 февраля 2016 в 09:03 отредактирован 20 февраля 2016 в 09:05

    На практике задача решается с помощью следующих приспособлений:
    а) веревка
    б) колышек
    в) ровная планка или доска (линейка без делений)

    Веревкой выкладывается любая окружность, далее веревка распрямляется и дальше уже легко догадаться. Думаю именно так задача (и другие ей подобные) и решалась на практике в античности и более глубокой древности.

     
  • Безконечно большой величине соответствует безконечно малая величина, что в сумме составит бесконечный 0(ноль).
    Значит сумма бесконечно больших чисел во все стороны равна бесконечному 0(нулю).
    Но это вывод исходит от нашего восприятия окружения, нашего соображения и воображения, что может и несоответствовать действительности.
    Однако в действительности не всех устраивает действующее положение социальных отношений в обществе.
    Я предлагаю сделать коррективу и внедрить новую экономическую систему, заключающуюся в системе распределения:
    Новая экономическая система -это математическая модель в системе ценообразовании, налогообложении и формировании финансовых показателей юридических и физических лиц в микро и макроэкономике .
    Базой новой экономической системы является система распределения выраженная в 5-ти формулах.
    Целостность системы позволяет прогнозировать поступления и распределения денежных средств между всеми членами общества на микро-макро уровнях.

    ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ


    Фонд заработной платы = Сумма тарифов + Сумма прибылей

    Тариф средний = Сумма тарифов / количество участников

    Задание условное на одного участника = Сумма заданий / на количество участников

    КТУ личный = Фактическое исполнение /задание условное на одного участника

    Премия на одного участника =( Сумма прибылей / на количество участников ) * КТУ личный

    Заработная плата на одного = Средний тариф+ Премия на одного участника.



    Автор
    Фейгин Юрий Григорьевич

    город Керчь
    1983 год.

     
  • Построим квадрат и диагональ из единичного отрезка:

    18,46990163% — сторона квадрата
    73,87960653% — периметр квадрата
    26,12039347% — диагональ квадрата

    процентное отношение периметра квадрата к диагонали, поделённое пополам составят число квадратного корня из 2(двух):
    73,87960653/26,12039347= 2,828426249

    КОРЕНЬ квадратный из числа 2(два)1,414213125
    или 1,414214 или 1,414213562373095 ? или неважно?

    Вычислим квадратный корень из числа соответствующего площади квадрата по калькулятору:
    площадь квадрата равна: 341,1372663
    корень квадратный составит: 18,4690163211488
    однако произведение двух чисел 18,46990163 дали результат 341,1372663
    разница между числами квадратного корня из произведения и множителей составит: (-0,000889788512).

    Вывод: любую единицу можно рассматривать как бесконечность.

     
  • Число Пи означает, что длина окружности соответствует сумме 3(трёх) диаметров, плюс величену более 14-ти, до 15-ти частей четвертого диаметра размеченного на 100 частей.
    Считаю, что нет необходимости дробить четвёртый диаметр или промежуток от 14 -15 на более мелкие части.
    Если исходить из радиуса окружности, то это будет 6 радиусов и 14/50 или 28/100, то есть 6,28 радиусов составит длина окружности.
    Значит искать таинства в бесконечном дроблении малых чисел нет необходимости.
    Если принять сумму диаметра и окружности за 1(единицу), то сумма длин диаметра и окружности будет выглядеть так:
    D + D + D +D +0.14(D) =1
    длину окружности составит сумма:
    L = D+D+D +0.14(D)
    Вывод: 3 целых и 14 сотых диаметра составит длина окружности.

    Если исходить из аксиомы, что число “Пи” равно 3,1415926…, тогда можно вычислить процентное соотношение длины окружности “L” к диаметру “D”, оно составит: 75,854699 % и 24,145301 %, отношение L/D составит 3,1415926.
    Определив диаметр окружности в процентном отношении мы можем построить внешний квадрат окружности и найти его площадь: D х D, в дальнейшем мы можем строить все другие геометрические фигуры и находить их параметры, а также изобразить шар внутри куба.

    Разделил число 75,854699 на число 24,145301 в экселе получил значение 3,141592602.






    Если принять 1(единицу) за 100 %
    тогда,
    1 — 100
    0,75854699 — 75,854699 ” L ”
    0,24145301 — 24,145301 ” D ”
    Сумма чисел равна1, а Сумма( %) 100 процентов

    отношение чисел: 3,141592602


    Вывод: Если разделить 1(единицу) на четыре равные доли, то каждая из долей составит 1/4 единицы.
    В тоже время мы видим, что диаметр окружности меньше 1/4 окружности на 0,25 — 0,24145301 = 0,00854699
    Значит длина окружности больше 3/4 диаметра на 0,00854699.
    Естественно, что построить цыркулем окружность при таких параметрах не возможно.
    Однако знать такую закономерность нужно, и при расчётак нужно её учитывать.

     
  • Ну ерунда же, задача квадратуры круга не решена (что неудивительно), дано лишь очередное приближённое построение, которых было полным-полно со времён древних греков.

     
    • Сергей Дениченко Сергей Дениченко Читатель 31 мая 2013 в 07:43 отредактирован 31 мая 2013 в 07:57

      Dmitry Fomin, пишет: "Ну ерунда же, задача квадратуры круга не решена (что неудивительно), дано лишь очередное приближённое построение, которых было полным-полно со времён древних греков."

      Ну ерунда же, квадратура круга берет начало в древнем Египте (Папирус Ринда с решением квадратуры круга датируется 1700-тые года до Р.Х,, который основывается на работы более древних математических сочинений сочинений,написанных 2221 - 2179 годах до Р.Х.)И результат древнеегипетская квадратура имеет приличный - 3,16. А древний Греция ,это в большей мере Архимед, который перевел геометрическое решение квадратуры круга, в алгебраическое русло. Вывел формулу вычисления площади круга, (Pi*R^2), дал алгоритм расчета длины окружности, методом расчета вписанных и описанных многоугольников. При этом нужно понимать, что данный метод не дает точного результаты. Периметр любого описанного многоугольника дает результат больше истинного, периметр любого вписанного многоугольника дает результат меньше истинного. Кроме этого, в алгоритмах расчета, присутствует погрешность, ввиду присутствия в формулах чисел под знаком радикала. (Сколько знаков числа извлекалось из под знака радикала?)

       
  • Данный рисунок "КРУГАТУРА КВАДРАТА" Далее рисунки "КВАДРАТУРА КРУГА" и "ВЫРАЖЕНИЕ ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ КРУГА, ПРЯМЫМ ОТРЕЗКОМ"
    Полное решение "КВАДРАТУРЫ КРУГА". можно найти через поисковые системы интернета: "Дениченко Решение Квадратуры круга"

     
  • Геометрия позволяет строить тысячи разных комбинаций. У розенкрейцеров их много было и у масонов.

     
  • В данном рисунке, Вы не увидели шестеренки, равновеликой квадрату.Но увидели восьмиугольную звезду (Сатурна).
    (Каждый видит то, что желает увидеть)
    Даю построение рисунка № 2 Интересно, что увидите в нем.

     
  • Поздравляю! Вы построили восьмиугольную звезду (Сатурна).

     
  • Сергей Дениченко Сергей Дениченко Читатель 7 октября 2011 в 10:39 отредактирован 4 ноября 2011 в 14:57

    Здравствуйте Сергей,Вы в статье поднимаете вопрос:- "Можно ли построить КВАДРАТУРУ КРУГА?
    Разрешите прокомментировать Вашу тему:
    КВАДРАТУРА КРУГА или почему и как я стал Квадратурщиком

    читать дальше →