Сен Ким Читатель

Может ли Периодический Закон Менделеева выразиться одной понятной математической формулой?

Всё есть числа и отношения.
Пифагор

На дворе 150-я годовщина Периодического Закона и Периодической Таблицы Менделеева. И год 2019-ый ООН объявила годом Периодической Таблицы Менделеева. О том, что Периодический Закон является фундаментальным законом Природы, Вселенной ни у кого в мировом научном сообществе сомнений не вызывает. А многие учёные утверждают, что это — главный фундаментальный Закон Вселенной.

Ким Сен Гук, д.х.н., действительный член международной академии фундаментального образования
Ким Сен Гук, д.х.н., действительный член международной академии фундаментального образования
Фото: Сен Ким, личный архив

Как же так? Ведь ещё Леонардо да Винчи утверждал, что законы физики, (тем более, фундаментальные Законы) должны выражаться математическими формулами. Кто-то может возразить, что Закон Менделеева не Закон физики, а Закон химии. Да нет же. Это фундаментальный Закон Вселенной, а значит и физики, и астрономии, и космологии, и химии, и геологии, и минералогии, и биологии, … всех естественных наук.

Поскольку Закон Вселенский, то и человечество, по меньшей мере, грамотные люди с начальным образованием должны понимать этот Закон. Потому что Мир вокруг нас — Химический, и мы сами из химических элементов.

Что такое натуральные числа, не чётные числа, чётные числа, знают уже в 4-м классе начальной школы. Вот с них, с этих чисел и начнём.

1. Некоторые простые закономерности натурального ряда чисел

1. Квадрат чётных чисел (2n)˄2 при n = 1; 2; 3; 4 из бесконечного натурального ряда чисел n=1;2;3; …; ꝏ

(2n)˄2 = 4; 16; 36; 64 (1)

2. Квадрат любого числа n равен сумме последовательных нечётных чисел:

n˄2 = Σ(2n -1) (2)

При n = 1; 2; 3;4: Σ(2n -1) = 1; 1+3; 1+3+5; 1+3+5; 1+3+5+7

Тогда: (2n)˄2=4n˄2= 2[2(1); 2(1+3); 2(1+3+5); 2(1+3+5+7)], (3)

и (2n)˄2 = 2(2n˄2) = 2(2; 8; 18; 32) (4)

Получились числовые сдвоенности — Диады из числовых Монад: 2; 8; 18; 32.

Просуммируем все Диады (4) с учётом (2), (3) и правила: «от перемены мест слагаемых сумма не изменяется».

Σ(2n)˄2 = Σ2(2n˄2) = 2Σ2Σ(2n -1) = 2{2[(1) + (1+3) + (1+3+5) + (1+3+5+7)]}= = 2(2)+2(2+6)+2(2+6+10)+2(2+6+10+14) = 2(2)+2(6+2)+2(10+6+2)+2(14+10+6+2)

Результат представляет собой полное количество K˅D чисел в четырёх Диадах из пар (2 перед скобками) Монад, которые состоят последовательно из 1, 2, 3, 4 слагаемых (в скобках). В сумме они составляют:

K˅D = 2(2)+2(6+2)+2(10+6+2)+2(14+10+6+2)= 120 (5)

С учётом (3) формулу (4) можно записать как последовательность количества K˅N номеров N в Монадах последовательности n = 1; 2; 3; 4 Диад:

K˅N=2(2n˄2)=2Σ2(2n-1)= 2[2(1), 2(3+1), 2(5+3+1), 2(7+5+3+1)] (6)

Произведя суммирование и раскрытие скобок в правой части формулы (6), получим распределение количества K˅N номеров N в n = 1; 2; 3; 4 Диадах:

Сен Ким, личный архив

Это именно количества номеров, и они не обязательно должны следовать по определённому нарастающему порядку. Номера же должны последовательно нарастать. Номера N, в отличие от K˅N по формуле (6), должны выстраиваться в строго нарастающем порядке в последовательных рядах монад 1−4 Диад по простой формуле:

N = 2Σ2(2n -1) (7)

Все значения K˅N чётные. Поэтому можно построить геометрическое воплощение формул (5) и (6) в виде вертикально-симметричной последовательности 20-ти рядов ячеек-квадратиков 8-ми Монад для 1−120 номеров N в n = 1; 2; 3; 4 Диадах-Уровнях сверху вниз:

Сен Ким, личный архив

Фиг. 1. Вертикально-симметричное 4-Уровневое распределение ячеек- квадратиков для 1−120 номеров в 20-ти рядах 8-ми Монад по формуле (6).

Ряды 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20 состоят из 2 ячеек, ряды 3, 5, 8, 11, 15, 19 — из 6 ячеек, ряды 7, 10, 14, 18 — из 10 ячеек, ряды 13, 17 — из 14 ячеек. В целом форма с ячейками напоминает ветвистую Ёлку. Ряды с двумя ячейками выглядят стволом Ёлки. Очевидно, ствол отличается от ветвей. И первые ветви Уровней n = 2; 3; 4 отличаются друг от друга.

Таким образом, Ёлка составлена из ствола и трёх разновидностей ветвей. Эти очевидные различия отразим тонами серой шкалы (gray scale).

Сен Ким, личный архив

Фиг. 2. Ячейки Ёлки в различных тонах серой шкалы.

Первый ряд первой диады из двух ячеек задаёт однообразие стволовых ячеек первого типа в остальных нижележащих подобных семи рядах. Третий ряд (первый ряд во второй Диаде) задаёт шестиячеечный первый тип ветви Ёлки в нижележащих подобных пяти рядах. Седьмой ряд (первый ряд в третьей Диаде) задаёт десятиячеечный второй тип ветви Ёлки в нижележащих трёх подобных рядах. Тринадцатый ряд (первый ряд в четвёртой Диаде) задаёт четырнадцати ячеечный третий тип ветви Ёлки в одном ряду в этой же Диаде.

Таким образом, первые ряды с 2, 6, 10, 14 ячейками являются типозадающими для нижележащих рядов, и все 120 ячеек закономерно подразделяются на 4 типа. Пронумеруем ячейки последовательно в строго нарастающем порядке слева направо в рядах с последовательным переходом на нижележащие ряды сверху вниз. При этом номера n = 1, 2, 3, 4 Диад-Уровней и рядов 1−20, зафиксированные на фиг. 1 и номера Диад-Уровней на фиг. 2, опустим.

Сен Ким, личный архив

Фиг. 3. Последовательная нумерация ячеек на фиг. 2.

В соответствии с разделением ячеек на четыре типа и последовательность номеров 1−120 распределяется по этим четырём типам.


2. Преобразование формы Ёлки

Форма Ёлки на фиг. 3 монотонна, 4 уровня выражены не чётко. Имеет смысл перейти к другой форме -Ёлке1. Преобразование Ёлки к Ёлке 1 проводится перестановками рядов нижних монад Диад на уровнях 2, 3 и 4, не нарушающими правило: от перестановки мест слагаемых (рядов) сумма не изменяется. Очевидно, преобразование должно быть обратимым:

Ёлка ↔ Ёлка 1


Сен Ким, личный архив

Фиг.4. Преобразование Ёлки в Ёлку 1.

Повернём Ёлку 1 в уменьшенном масштабе на 90º против часовой стрелки в горизонтальное положение:

Сен Ким, личный архив

Фиг. 5. Горизонтальное положение Ёлки 1.

Диады-Уровни 1, 2, 3, 4 имеют конфигурации с последовательным нарастанием числа квадратиков от Квадрата из 4-х квадратиков до Прямоугольника 8×14 с симметричными ступенчатыми выемками.

Разнесём верхние и нижние части Диад-Уровней Ёлки 1 по горизонтальной оси симметрии так, чтобы из них образовалась непрерывная последовательность верхних и нижних половин Диад-Уровней:

Сен Ким, личный архив

Фиг. 6. Последовательность верхних и нижних половин Диад-Уровней Ёлки 1.

Полученная картина напоминает «волну» из симметричных половин Диад-Уровней. Они последовательно изменяются и по ширине, и по высоте на два квадратика. Такую «импульсную последовательность» распределения квадратиков с числами-номерами нельзя называть периодической, потому что импульсы не одинаковы и промежутки между ними (периоды) не постоянны. Но с учётом того, что ширина и размах импульсов последовательно увеличиваются на постоянное число 2, т. е. по арифметической прогрессии, полученную закономерность можно называть прогрессионно-периодической или кратко — про-периодической.

3. Свёртка ветвистой Ёлки 1 в компактную форму

Первая Диада в Ёлке 1 на фиг. 4 уже в компактной форме Квадрата 2×2 из 4-х квадратиков с номерами: 1,2,3,4. Квадраты 2×2 можно рассматривать как квадратные слои первого типа, окаймляющие внутренний Квадрат со стороной, равной 0. Квадраты с квадратиками будем писать с прописной буквы К.

Во второй Диаде Ёлки 1 ячейки с номерами 5, 10 и 13, 16 переместим так, чтобы образовался второй тип Квадратного слоя из 16 ячеек, окаймляющий первый тип Квадратного слоя из ячеек с номерами: 11,12 и 19,20.

В третьей Диаде ячейки с номерами 31,36 и 49,54 переместим так, чтобы образовался второй тип Квадратного слоя из 16 ячеек, окаймляющий первый тип Квадратный слоя из ячеек с номерами: 37, 38 и 55, 56. Ячейки с номерами 21, 22, 23, 28, 29, 30 и ячейки с номерами 39, 40, 41, 46, 47, 48 переместим так, чтобы образовался третий тип Квадратного слоя из 20 квадратиков, окаймляющий второй тип Квадратного слоя.

В четвёртой Диаде ячейки с номерами 81, 86 и 113, 118 переместим так, чтобы образовался второй тип Квадратного слоя, окаймляющий первый тип Квадратного слоя из ячеек с номерами 87, 88, 119, 120. Ячейки с номерами 71, 72,73 и 103, 104, 105 переместим так, чтобы образовался третий тип Квадратного слоя из 20 ячеек, окаймляющий второй тип Квадратного слоя. Ячейки с номерами 57−70, 89−102 переместим так, чтобы образовался четвёртый тип Квадратного слоя с номерами 57−70, 89−102, окаймляющий третий тип Квадратного слоя.

В результате этих перемещений получим свёртку разветвлённой Ёлки в компактную фигуру из Квадратов 2×2, 4×4, 6×6 и 8×8, напоминающую Монумент.

Сен Ким, личный архив

Фиг.7. Монумент из 1−120 ячеек в Квадратах 2×2, 4×4, 6×6, 8×8.

Типизация пронумерованных ячеек тонами серой шкалы на фиг.3 сохранилась, но не в линейных рядах, а в концентрических замкнутых Квадратных слоях.

4. «Волновое» распределение чисел-номеров в половинах Квадратов

Вертикальную последовательность Квадратов 2×2, 4×4, 6×6, 8×8 сверху вниз на фиг. 7 в уменьшенном масштабе переведём на горизонтальную их последовательность слева направо:

Сен Ким, личный архив

Фиг.8. Горизонтальная последовательность Квадратов 2×2, 4×4, 6×6, 8×8.

Разнесём верхние и нижние половины Квадратов 2×2, 4×4, 6×6, 8×8 на фиг. 8 в непрерывную последовательность вдоль срединной горизонтальной линии:

Сен Ким, личный архив

Фиг.9. Непрерывная последовательность половин Квадратов-Уровней: 2×2, 4×4, 6×6, 8×8.

Получилась последовательность «волн прямоугольных импульсов» с нарастанием аргумента на 4 единицы, а амплитуды на 1 единицу с каждой последующей «волной». Нет определяющего признака периодичности — постоянства периода. Поэтому такая последовательность не является периодической в строгом определении понятия периодичности. Но, поскольку аргумент и амплитуда изменяются на постоянные числа в арифметической прогрессии от импульса к импульсу, то полученную закономерность можно называть прогрессионно-периодической (про-периодической).

Таким образом, и для случая Диадной (Ёлочной), и для случая Квадратной (Монументальной) форм распределения натуральных чисел-номеров получаются прогрессионно-периодическая (про-периодическая) закономерность в последовательности их распределения.

Ёлочное Диадное (фиг. 3.) и Монументальное Квадратное (фиг.7) распределения пронумерованных ячеек исключительно математического (теоретического) происхождения, из «математических первопринципов». Они могут быть эффективны для разных множеств объектов реального Мира, как искусственных, так и естественных. Например, для естественных объектов под эти распределения можно «примерить» всё множество из 118 химических элементов.

5. Распределения множества химических элементов

Номера в ячейках на фиг. 3 и на фиг. 7 дополним символами соответствующих химических элементов. Все существующие на сегодня химические элементы отнесены к 4-м блокам: s, p, d, f. Ячейки с химическими элементами этих блоков обычно отцвечивают соответственно красным, оранжевым, синим и зелёным цветами.

На нижеследующих фиг. 10 и фиг. 11 представлены числовая Ёлка на фиг. 3 и числовой Монумент на фиг. 7 с соответствующими символами химических элементов и в цветах ячеек s, p, d, f блоков. По логике формул (5) и (6) элементы 119 и 120 должны быть s-элементами. Но они ещё не обнаружены и не синтезированы. Ячейки с этими элементами отцвечены не красным, а тёмно-красным цветом.

Сен Ким, личный архив

Фиг. 10. Числовая Ёлка на фиг. 3 с символами Фиг. 11. Числовой Монумент на фиг.5 с химических элементов в цветах символами химических элементов

s, p, d, f блоков в цветах ячеек s, p, d, f.

Разделы 1 и 3 завершились выявлением четырёх типов ячеек, которые были зафиксированы различными тонами серой шкалы. Рассмотрим совместно Числовую Ёлку (фиг. 3), числовой Монумент (фиг. 7), Ёлку химических элементов (фиг. 10) и Монумент химических элементов (фиг.11).


Сен Ким, личный архив

Фиг. 12. Совместное представление фиг. 3, фиг. 8 и фиг. 5, фиг. 9.

В Ёлочном распределении химических элементов первая пара s-элементов первого уровня проявляет свою типозадающую роль тем, что все пары «стволовых» элементов являются «красными» s-элементами. В Монументе химических элементов этот тип проявляется «красными» квадратиками в четырёх первых концентрических слоях из четырёх ячеек в Квадратах 2×2, 4×4, 6×6, 8×8.

Первая оранжевая «ветвь» второго уровня Ёлки химических элементов задаёт тип остальных p-элементов. В Монументе все p-элементы располагаются во вторых концентрических слоях, окаймляющих Квадраты из двух пар s-элементов.

Первая «синяя ветвь» третьего уровня Ёлки химических элементов задаёт тип остальных ветвей d-элементов. В Монументе все d-элементы располагаются в третьих концентрических слоях, окаймляющих вторые концентрические слои p-элементов.

Первая зелёная «ветвь» четвёртого уровня Ёлки химических элементов задаёт тип остальных 14-ти f-элементов. В Монументе все f-элементы располагаются в четвёртом концентрическом слое, окаймляющем третий концентрический слой из d-элементов.

Сравнение фигур 1 с 2 и 3 с 4 на фиг. 12 показывает совпадение типизации ячеек тонами серой шкалы и ячеек с цветами s, p, d, f блоков. Поскольку Систематизация и типизация ячеек с номерами 1−120 на фигурах 1 и 3 тонами серой шкалы были проведены исключительно математически, то и фигуры 2 и 4 представляют систематизацию и типизацию химических элементов из «математических первопринципов». Математическая типизация совпадает с квантово-механической типизацией s, p, d, f блоками.

Это совпадение способно просто поразить (чтобы не сказать ошеломить) воображение. Ведь что получается? Натуральные числа были известны за тысячелетия до открытия Периодического Закона и появления квантовой механики. А они уже «знали» о 4-х типах химических элементов. Как тут не вспомнить Пифагорово: «Всё есть числа и отношения»?!

6. 4-Уровневая Диадная Таблица химических элементов

Ячейки на фиг. 10 последовательны, но с большим количеством «пустот» между Монадами и Диадами. Уплотнением фигуры, т. е. сокращением количества «пустот» между Монадами и Диадами, далее, расширением квадратиков до прямоугольников для возможности размещения в них дополнительной информации (атомные массы, электронную структуру, числа нуклонов, …), наконец, размещением в рамки с номерами Уровней и Групп, можно получить 4-Уровневую Диадную Таблицу химических элементов:

Сен Ким, личный архив

Фиг. 13. 4-Уровневая Диадная Таблица химических элементов.

Наверху Таблицы помещены три симметричные полосы с номерами групп в ячейках s, p, d, fрасцветок, в точности соответствующие цветам ячеек в рядах этих элементов. Групп XXXII, но столбцов всего 14. У Периодической Таблицы IUPAC XVIII групп и 18 столбцов.

Номера групп в цветных ячейках трёх полос в точности указывают на элементы-аналоги по всем столбцам Таблицы. Слева сбоку указаны номера Уровней (Диад). Их только 4. Каждый Уровень состоит из двух количественно равных Подуровней. Они в Периодической Таблице IUPAC представляются Периодами.

Все элементы располагаются в одной Таблице без внутрирядных пустых ячеек, тогда как в Таблице IUPAC 36 внутрирядных пустых ячеек наверху основной таблицы, а лантаноиды и актиноиды вынесены в отдельные дополнительные таблицы, что равносильно ещё большему увеличению пустых ячеек. Это основательные нарушения принципа непрерывности-целостности в последовательности химических элементов, заложенного Д. И. Менделеевым в качестве главного принципа систематизации химических элементов.

7. 4-уровневая Диадно-октавная Таблица химических элементов

Несмотря на то, что IUPAC с 1989 г. рекомендует длиннопериодную XVIII групповую Таблицу химических элементов, подавляющее большинство образованных людей и специалистов «сохраняют верность» короткопериодной октавной Таблице химических элементов. Она на самом деле удобнее для образовательного, научного и практического пользования. В учебной, научной и технической литературе давно утвердились и укоренились термины: соединения АIIBYI, А˄IIIB˄Y, …, двойные системы А˄II — B˄YI, А˄III — B˄Y, …, которые возникли в период широкого пользования короткопериодной октавной Таблицей Менделеева.

Перестановками ячеек d и f элементов на фиг. 13 без нарушения их непрерывной последовательности в рядах можно получить 4-Уровневую Диадно-октавную Таблицу химических элементов (фиг. 14).

Получается довольно много пустых ячеек. Но все они внешние по отношению к рядам с ячейками химических элементов и не нарушают принципа непрерывности-целостности. В короткопериодной же Таблице Менделеева и в XVIII-ти групповой Периодической Таблице IUPAC пустые ячейки внутренние и они нарушают принцип непрерывности в элементных последовательностях.

Наверху Таблицы помещена 5-рядная схема последовательности номеров групп в ячейках расцветок s, p, d, f блоков химических элементов. Эти номера относятся только к соответствующим цветам ячеек (типам) химических элементов, например, к красным группам I и II относятся химические элементы только в красных ячейках сверху вниз, а к зелёным группам XIX — XXXII имеют отношение по вертикалям только соответствующие лантаноиды и актиноиды. Медь с благородными металлами и группа Цинка оказались в одних столбцах с группами I и II, как в короткопериодной октавной Таблице химических элементов.

Сен Ким, личный архив

Фиг. 14. 4-Уровневая Диадно-октавная Таблица химических элементов.


8. 4-Уровневая Монументальная октавная Таблица химических элементов

Монумент (фиг.11) с расширенными ячейками в рамках с номерами Уровней и Групп представляет 4-Уровневую Монументальную октавную Таблицу химических элементов:

Сен Ким, личный архив

Фиг.15. 4-Уровневая Монументальная октавная Таблица химических элементов


Выводы

1. Дедуктивное математическое (арифметическое) распределение натуральных чисел в Квадратах первых четырёх чётных чисел привёл к их Диадному, в частности, к 4-Уровневому Диадному распределению первых 120 натуральных чисел. Количество чисел-номеров в математической (арифметической) прогрессии увеличивается от Диады к Диаде. Этот дедуктивный числовой Закон распределения в применении к 118 индуктивно (экспериментально) выявленным в течение 2 веков химическим элементам является выражением Закона порядкового распределения химических элементов во всём их множестве.

2. Закон выражается простой формулой: N = 4Σ(2n -1)

в числовых разложениях (5) и (6) для полного количества номеров и их последовательной нумерацией на фиг. 1−3 при n = 1, 2, 3, 4.

3. Содержащийся в квадратах чётных чисел Закон порядкового распределения натуральных чисел и их типизация соответствует экспериментальному порядковому распределению химических элементов и их квантово-механической типизации.

4. Закон воплощается в симметричных непрерывно-целостных двух 4-Уровневых Диадных Таблицах (фиг.13, фиг. 14) из Уровней-Диад и 4-Уровневой Монументальной Таблице (фиг. 15) из Уровней-Квадратов.

Заключение

Ответ на Вопрос, поставленный заголовком сообщения, утвердительный: МОЖЕТ, причём простой формулой, понятной школьникам с 5-го класса.

Обновлено 15.03.2019
Статья размещена на сайте 13.03.2019

Комментарии (0):

Чтобы оставить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт

Войти через социальные сети: