Дмитрий Солнцев Профессионал

Что тяжелее — 1 кг ваты или 1 кг железа?

Самые простые вещи трудней всего реализуются, и я не возьмусь это определить.
из интервью Андрея Макаревича Дмитрию Быкову

Если вам кажется, что вопрос прост настолько, что не заслуживает вашего внимания — вы, скорее всего, ошибаетесь. Парадоксально, но какой бы ответ вы ни дали, с определенными оговорками можно утверждать, что ваш ответ правильный. Как так?! Тут речь, скорее, о том, насколько глубоко вы понимаете суть вопроса.

Фото: Depositphotos

Когда этот вопрос задают маленьким детям, которым еще недоступно понятие массы, они просто игнорируют тот факт, что масса объектов одинакова, и более тяжелым назначают более плотный объект. Потому что очевидно: «железо тяжелое», а «вата лёгкая».

Когда этот же вопрос задают ученикам старшей школы и людям постарше, спрашивающий пытается уличить испытуемого в том, что тот всё еще не вышел из детского возраста. Иногда это и правда так. Но часто и сами спрашивающие не отдают себе отчета в том, что, узнав в начальной школе понятие массы, они все еще не разделяют понятия массы и веса.

Так сложилось, что в быту (и в физике XIX века) масса синонимична весу. Но, вместе с тем, масса и вес — понятия разные.

  • Масса — это скалярная величина, определяющая меру инертности тела, зависящая от его плотности. В то время как вес — это сила, давящая на опору или натягивающая подвес, векторная величина. Масса измеряется в килограммах (кг). Вес измеряется в Ньютонах (Н).

Проведем мысленный эксперимент. Заменим в условии задачи вату на дерево (*) и представим взвешивание обоих объектов в какой-нибудь плотной среде. Например, в масле или в воде. Очевидно, что вес одинаковых по массе объектов будет различен, в силу того, что на объекты в разной степени будет действовать выталкивающая сила — Fa. В соответствии с законом Архимеда выталкивающая сила Fa = pgV, где p — плотность среды, кг/м3; g — ускорение свободного падения, м/с2; V — объём части тела, погружённого в среду, м3.

Г. Маззучелли, «Архимед с криком „Эврика“ бежит к царю», 1737 г.
Г. Маззучелли, «Архимед с криком „Эврика“ бежит к царю», 1737 г.
Фото: ru.wikipedia.org

(* Замена нужна, в первую очередь для наглядности, т.к. большинству людей легче представить поведение в воде дерева, чем ваты. Но это не единственная причина. Есть еще, как минимум одна, о которой речь пойдёт позже.)

Очевидно, что разной плотности объекты, обладающие одинаковой массой, будут иметь разный объем и, как следствие, разную выталкивающую силу Fa, что, в свою очередь, приведет к разному весу объектов, т.к. выталкивающая сила противоположна по направлению силе тяжести.

Закон Архимеда применим не только к жидкостям, но и к газам.

В задаче ничего не сказано о среде, в которой производится взвешивание. Но мы понимаем, что в большинстве случаев спрашивающий имеет в виду взвешивание в условиях земной атмосферы на поверхности Земли. Кто-то может сказать, что воздух недостаточно плотная среда и его влиянием можно пренебречь. Но, во-первых, в условии задачи ничего не говорится о точности взвешивания. Во-вторых, воздух является достаточно плотной средой для того, например, чтобы удерживать самолет Ан-225 «Мрия» с грузоподъёмностью более 250 тонн. Поэтому не будем его влияние преуменьшать. Но обратимся учебнику «Занимательная физика». Книга 1. Глава 5. Свойства жидкостей и газов, где Яков Перельман в главе «ТОННА ДЕРЕВА И ТОННА ЖЕЛЕЗА» всё уже за нас посчитал. (ссылка на книгу: https://allforchildren.ru/sci/perelman1−58.php)

Яков Исидорович Перельман
Яков Исидорович Перельман
Фото: ru.wikipedia.org

«…тонна дерева занимает гораздо больший объем, нежели тонна железа (раз в 15), …
Так как тонна железа занимает объем в 1/8 куб. м, а тонна дерева — около 2 куб. м, то разность в весе вытесняемого ими воздуха должна составлять около 2,5 кг».

Таким образом, разница между 1 кг дерева и 1 кг железа составит примерно 25 граммов. Очевидно, что если вместо дерева будет вата, то эта разница возрастет. Много это или мало — решать вам.

Но значит ли это, что железо будет весить больше дерева? Голосом Майкла Стивенса из «Vsauce»: «Не-е-ет!»

Точнее, не всегда. Перельман оперирует понятием «истинный вес»:

«Каждое тело в воздухе „теряет“ из своего веса столько, сколько весит вытесненный телом объем воздуха. Дерево и железо тоже, конечно, теряют в воздухе часть своего веса. Чтобы получить истинные их веса, нужно потерю прибавить. Следовательно, истинный вес дерева в нашем случае равен 1 тонне + вес воздуха в объеме дерева; истинный вес железа равен 1 тонне + вес воздуха в объеме железа».

Речь о том, что различают истинный вес — вес тела, измеренный в вакууме, и кажущийся вес (англ. apparent weight).

Таким образом, если мы говорим именно об «истинном весе», мы должны были бы сказать:

«истинный вес того дерева, которое в воздухе весит тонну, больше истинного веса того железа, которое весит в воздухе также одну тонну» (Я. Перельман).

Тут важно понимать, что пример, который приводит Перельман — это отчасти шутка, цель которой перевернуть ситуацию таким образом, чтобы уже не вы, но задающий вопрос оказался в неудобном положении.

«Общеизвестен шуточный вопрос: что тяжелее — тонна дерева или тонна железа? Не подумавши, обыкновенно отвечают, что тонна железа тяжелее, вызывая дружный смех окружающих. Шутники, вероятно, еще громче рассмеются, если им ответят, что тонна дерева тяжелее, чем тонна железа».

В строгом смысле по законам физики этот ответ можно считать верным. Но действительно ли, задавая вопрос, что тяжелее — «N-ная масса дерева или N-ная масса железа?», мы имеем в виду их «истинный вес»? Нет. Как правило, нас как раз интересует «кажущийся вес» (apparent weight). Например, мы купаемся в море и нас интересует, что нам легче будет поднять в воде: объем массы железа или такой же объем массы дерева — это «apparent weight».

Некоторые физики и вовсе считают, что понятие «вес» в физике не является необходимым. Если вес — это сила, то достаточно просто понятия «сила», а такое понятие, как «вес», является избыточным

В.Г. Зубов. Механика. М.: Наука, 1978., § 71, с. 176: «В механике понятие веса является совершенно лишним. Но так как это слово простое, привычное, то им часто пользуются».

Не будем углубляться в терминологию. Нам достаточно того, что наш «вес» соответствует термину «apparent weight» в англоязычных источниках, а «weight» — нашей «силе тяжести».

Нам, в рамках решения нашей задачи, важно понимать следующее:

  1. Следует различать такие понятия, как «масса» и «вес».
  2. Тела одинаковой массы, но разной плотности не будут весить одинаково в плотной среде.
  3. Следует различать такие понятия, как «истинный вес» (вес в вакууме) и «кажущийся вес» (вес с учетом влияния среды).

Но если вы думаете, что здесь (наши полномочия — всё!) наши злоключения заканчиваются, то нет. Помните, когда мы меняли вату на дерево, то указали только одну причину, почему это делаем? Пришло время поговорить и о следующей.

Если в данной задаче мы используем для сравнения такие материалы как, например, пух (вата в меньшей степени, но и ваты это тоже касается), перед нами встает необходимость различать, такие понятия, как «насыпная плотность» и «плотность материала». Плотность одной пушинки и плотность горы пуха — понятия не тождественные. Вата, конечно, имеет какую-то определенную плотность. Но в обсуждении этой темы я постоянно сталкивался с размышлениями о том, до какого объема можно ужимать вату, чтобы это все еще могло называться ватой? Чтобы подобных дискуссий избежать, проще отказаться от ваты, заменив ее, например, деревом.

Но и это не всё! С железом тоже не всё однозначно. Дело в том, что если взвешивание мы проводим на Земле, то нужно учитывать, что наша планета — это огромный магнит. И магнитное поле Земли по-разному будет влиять на металл и на дерево.

Гравитационные аномалии Земли по данным проекта «GRACE»
Гравитационные аномалии Земли по данным проекта «GRACE»
Фото: ru.wikipedia.org

Также можно, например, вспомнить о том, что ускорение свободного падения (g) — разное в разных частях планеты (разница на полюсах и экваторе может составлять 0,04 м/с²). Также можно заявить, что мы не учитываем скорость вращения Земли и центробежные силы, при этом возникающие. Не учитываем высоту над уровнем моря или геометрию взвешиваемых объектов, которая тоже может иметь значение. Лист железа можно раскатать в фольгу большой площади, а вату (или дерево) оформить в высокий цилиндр. Атмосферный столб будет воздействовать на объекты с разной геометрией по-разному. Все эти (и не только эти) факторы действительно имеют место, мы помним о них, но пренебрегаем ими, как незначительными.

Давайте на этом все-таки остановимся. Если вы дочитали до этого места — вы мой герой!

Хотелось бы отметить, что это, пожалуй, самая полная и развернутая попытка ответить на вынесенный в заголовок вопрос. Все вышеизложенные точки зрения, разумеется, есть в разных статьях и учебниках по физике и механике, но такого, чтобы кто-то попытался собрать все это в отдельную статью, я не нашел.

Итак, вывод…

Представим себя на месте очередной девочки Вики, которая не может ответить на вопрос: «Что тяжелее — 1 кг ваты или 1 кг железа?»

Оказавшись на месте Вики, как нам отвечать? Да, в принципе, как угодно!

  1. Можно отвечать, что вопрос поставлен не настолько корректно, чтобы на него вообще можно было однозначно ответить. Не оговорены условия, при которых должно происходить взвешивание и точность измерений.
  2. Можем отвечать, что 1 кг железа и 1 кг ваты будут весить одинаково, т.к. влияние условий и среды настолько незначительны, что ими можно пренебречь. (Да, это не всегда справедливо. Но мы же помним, что конкретные условия взвешивания и точность измерений в вопросе не оговариваются.)
  3. Можем отвечать, что вата будет тяжелей, если речь идет об «истинном весе», и давать вопрошающим ссылку на учебник Я. Перельмана.
  4. Можем отвечать, что железо тяжелей, если речь идет о «кажущемся весе» (apparent weight), и давать ссылку, например, на эту статью.
  5. Или же можете ошарашить спрашивающего встречным вопросом: «До какого предела можно, например, ужимать вату? И если ужать вату так, что её плотность превысит плотность железа, будет ли это считаться?»

Суть, думаю, вы поняли. Любой из предложенных ответов будет правильным. Главное, чтобы вы смогли доказать — почему.

Статья опубликована в выпуске 12.03.2020

Комментарии (0):

Чтобы оставить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт

Войти через социальные сети: