Ирина Мирная Дебютант

Как быстро умножить в уме двузначное число на 11? Занимательная математика

Сразу возникает вопрос, а зачем нам, собственно, это надо? Согласитесь, знания никогда не бывают лишними и ненужными. Возможно, вам нужно быстро решить математическую задачку на олимпиаде, где не разрешается пользоваться калькулятором. А возможно, вы хотите развлечь детей или удивить кого-то. Независимо от ваших целей и задач, сделать это очень просто.

Monkey Business Images Shutterstock.com

Это действительно очень просто! Занимает совсем мало времени и производит неизгладимое впечатление на собеседника, не знакомого с подобным математическим трюком.

Итак, предложите собеседнику умножить любое двухзначное число на 11. И сделать это в уме. Пока он перемножает числа, вычислите ответ сами (метод ниже). Если ответ собеседника верный, похвалите гения математики и скажите, что вы это сделали быстрее. Если ответ неправильный и человек отказывается верить в то, что возможно перемножить эти числа в уме, переубедите его.

А все очень просто!

Чтобы любое двузначное число умножить на 11, нужно сложить его первую и последнюю цифру и цифру-результат вписать в середину двухзначного числа.

Примеры:

32×11
Пишем «32»
Складываем 3+2=5. А теперь вместо пробела впишите полученный результат.
Ответ: 352.

54×11
Пишем «54»
Складываем 5+4=9. А теперь вместо пробела впишите полученный результат.
Ответ: 594.

Всё еще не верите? Воспользуйтесь калькулятором!

Если при сложении двух чисел получаем двухзначное число, поступаем немного по-другому.

Пример:

57×11
Пишем «57»
Складываем 5+7=12. Единицу прибавляем к пятерке, а двойку пишем в середину.
Ответ: 627.

Как видите, математика — это не только сухие цифры, статистика и скукота. Бывает еще и удивительная «занимательная математика».

Занимательная математика — это приятное развлечение на все времена, и в любом обществе. Свою историю она ведет с XX века до нашей эры! Да, именно в древних папирусах обнаружены занимательные задачи, которые включены и в современные сборники. Сочинением таких задач увлекались математики всех времен — Диофант Александрийский, Леонардо Пизанский (Фибоначчи), Никколо Тарталья…

Сборники математических развлечений, напоминающие современные, начали появляться с XVII в. Популярнейший сборник математических задач того времени «Приятные и занимательные задачи, рассматриваемые в числах» составил математик и поэт Клод Гаспар Баше де Мезирьяк. В то же время популярностью пользовались «Математические и физические развлечения» французского математика и писателя Жака Озанама.

Классическим стал четырехтомный труд по занимательной математике, созданный французским математиком Эдуардом Люка в XIX в.

На рубеже XIX и XX вв. большой вклад в занимательную математику внесли гениальные изобретатели игр и головоломок американский шахматист Сэмюэль Лойд и англичанин Генри Э. Дьюдени.

Занимательную математику второй половины XX в. представляет серия замечательных книг, принадлежащих перу знаменитого американского популяризатора математики Мартина Гарднера.

Сейчас в Интернете можно найти целые сайты, посвященные математическим головоломкам. А для нашего поколения настольными были «Математическая смекалка» Б. А. Кордемского, «В царстве смекалки» Е. И. Игнатьева и, конечно, замечательные книги Я. И. Перельмана «Живая математика», «Занимательная арифметика», «Занимательная алгебра» и «Занимательная геометрия».

Откройте их для себя и вы, и скучать не придется уже никогда!

Обновлено 5.08.2017
Статья размещена на сайте 11.04.2010

Комментарии (18):

Чтобы оставить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт

Войти через социальные сети:

  • Муня завораживает Фибоначчи, хотя математика - моя Ахиллесова пята. Его знаментый ряд где только не проявился? И в природе и в живописи и в архитектуре.
    Стаья зажигательная даже для тугодумов типа меня.

    Оценка статьи: 5

  • Такое впечатление, что автор не учился в школе или у нее был совсем тупой учитель математики, что не объяснил этого, а за одно и остальных приемов быстрого счета. Поэтому такой восторг от вновь узнанного.

    Оценка статьи: 2

  • Японский метод буквально восхитил меня! Да, долго, не сразу понятен алгоритм действия. Но как необычно! Как образно! Захотелось самой попрактиковаться.

    Оценка статьи: 5

  • Владимир Фулиди, в ваш комментарий вкрались алгебраические опечатки, как в мой грамматические. Ваша формула справедлива, если а=в, правильнй "а*(а+1) и в конец числа дописываем произведение в*д".

  • Славная статья, я всегда умножала, как Елена Максимовская, в своем комменте описала. Здоровски. Все проще и красившее.

    Есть у меня страстишка – люблю любое число к цифре приводить. Складываю, отнимаю, делю, умножаю, алгоритм изыскиваю, но стараюсь любое число к восьмерке привести, любимая цифра, значимая, вот такая личная нумерология и занимательная арифметика.

    Оценка статьи: 5

  • Владимир Фулиди Читатель 4 января 2013 в 10:18 отредактирован 27 мая 2018 в 20:04

    Если помнить степени 2
    2, 4, 8 , ... 1024 , 4096 ...итд
    то перемножение чисел сводится к сумме показателей степеней
    256*16=4096 (8+4=12) 2^12=4096
    *****
    для правила написанного выше если знать квадраты двузначных чисел то можно легко перемножать трехзначные числа например 11*12=11*11+11=132 тогда 113*117=13221

  • Есть еще такой прием
    Умножение чисел ав*сд
    Если в+д=10 и а=с
    в*(в+1) и в конец числа дописываем произведение в*д
    например 43*47=2021
    4*(4+1)=4*5=20
    7*3=21
    43*47=2021
    или
    82*88=7216
    8*9=72 и добавляем 16
    7216
    В частности если последние цифры равны 5 (их сумма тоже равна 10)
    45*45=2025
    или
    555*555=308025

  • Удивительно, что теперь мгогие не знают приёмов быстрого вычисления в уме, а нас этому учили в школе. Хотя чему удивляться? Я сам встречал молодых людей не знающих, как производить деление на бумаге, не говоря уж о возведении в степень и извлечения корня. приходится иолько удивлять простыми вещами.
    Попросите кого-то написать любое количество единиц от 2 до 9 и умножить это число на себя же. Пока он считает на калькуляторе, напишите тут же ответ.
    Пример 1111111 х 1111111 = 1234567654321
    Можно умножать и на другое количество едениц.
    Пример 111111 х 111 = 12333321
    Не правда ли красиво и просто.

    • Михаил Мельниченко , мне приходилось (в бытность преподавателем ВУЗа) сталкиваться просто с вопиющим неумением выполнять в уме даже простейшие действия, соображать "навскидку". Например: долго высчитывают (на калькуляторе, ессно) плотность бетона. Выдают ответ: 25 кг/м3. Спрашиваю: что такое кубометр, покажи примерно руками. Подумав, показывает. Может бетонная штука такого размера весить 25 кг, и ты легко поднимешь её? Соображает с минуту, потом осеняется мыслью: 250, правильно? И это люди с без пяти минут дипломом технического университета!
      читать дальше →

      Оценка статьи: 5

  • Игорь Егоркин Читатель 3 января 2013 в 22:44 отредактирован 27 мая 2018 в 20:04

    Ха, на одном развлекательном сайте нашёл, как умножают любые два двузначных числа в школах Японии! Самому объяснять долго, поэтому просто вбейте в Google фразу "как умножают японцы". Это просто замечательно.

  • Ну да, в МЭИ ещё застал такой предмет, как устный счёт. Всё так.
    Кроме этого из простого помнится ещё возведение в квадрат чисел оканчивающихся на 5.
    первое число умножаем на число большее на 1 и к результату дописываем 25.


    Например:
    25*25= 2*(2+1)...25=6..25=625
    35*35= 3*(3+1)...25=12.25=1225

    Ну есть ещё приёмы посложнее, но нужен определённый навык.

  • Спасибо, очень интересно. Я всегда стараюсь если не перемножить точно, то хотя бы приблизительный результат в уме получить, это на практике очень полезно. На 11 всегда умножала так: умножаю число на 10 и прибавляю это же число. Но предложенный метод действительно и проще, и быстрее.

    Оценка статьи: 5