Научные работы посвящены математике, оптике, электромагнетизму, акустике, истории науки. В 1803 году был командирован Министерством внутренних дел для расследования обстоятельств метеоритного дождя в городок Эгль. Ему впервые удалось доказать, что метеориты имеют внеземное происхождение и в буквальном смысле падают к нам с неба (в то время в это практически не верили). В 1804 году совместно с Ж.Л. Гей-Люссаком поднялись на аэростате до высоты 3400 метров для изучения свойств воздуха на различных высотах.
В области математики Био работал над теорией кривых второго порядка, предложил первую классификацию дифференциально-разностных уравнений. В области математической физики исследовал некоторые задачи теории дифференциальных уравнений с частными производными, связанные с колебаниями поверхностей.
С 1806 года участвовал в работе геодезической комиссии, измерявшей длину меридиана. В 1808 и 1809 годах он экспериментально установил длину секундного маятника на широте Бордо и Дюнкирхена. В 1817 году он совершил поездку в Шотландию, опять с геодезической целью. В 1818 году продолжает эту работу и едет в Дюнкирхен, а в 1824 и 1825 гг. в Италию, Сицилию, Форментеру и Барселону.
В результате вышеперечисленных экспедиций Био установил, что действие земного притяжения не одинаково не только вдоль одного и того же меридиана, но и неравномерно вдоль одной и той же параллели. Эти научные материалы были позднее обобщены и изложены им в «Записке о фигуре Земли», представленной им Академии наук в 1827 году. В начале своей научной деятельности Био занимался ещё изучением небесной механики и исследовал физические свойства газов. Выполнил ряд исследований по определению скорости звука в твердых телах (1809, 1823).
В 1811 году Био независимо от Э. Малюса открыл поляризацию света при его преломлении веществом, в 1815 году независимо от Д. Араго и Д. Брюстера обнаружил и исследовал круговую поляризацию света. В том же году открыл закон вращения плоскости поляризации света (закон Био) и обнаружил наличие веществ, поворачивающих плоскость поляризации вправо или влево. Установил неизвестные ранее оптические свойства у некоторых органических соединений, например у раствора сахара. Проведя серию экспериментов, Био получил зависимость угла поворота плоскости поляризации от концентрации раствора, заложив тем самым основу сахарометрии.
В 1820 году совместно с Ф. Саваром открыл закон, устанавливающий связь напряженности магнитного поля проводника с величиной тока в нём. Закон Био-Савара предсказывает также направление получающегося магнитного поля. Это направление можно определить с помощью так называемого правила правой руки, ставшего настоящим бичом целых поколений студентов физических и технических вузов. Если вытянутый указательный палец правой руки показывает направление электрического тока в элементе тока, а средний палец направлен на точку, в которой вы вычисляете магнитное поле, то выставленный под прямым углом к двум другим пальцам большой палец укажет направление магнитного поля. Пальцы гораздо удобнее складываются в более привычную фигуру — получается и соответствующий результат.
Био занимался также историей науки, им написаны биографии Декарта, Франклина, Лапласа, Галилея и Ньютона. Изучал египетскую и китайскую астрономию. Автор авторитетного учебника по общей физике — Курса общей физики (1816). Всего Био написал около трёхсот научных трудов, посвященных различным областям науки. Разнообразие научных интересов Био позволило ему сказать в старости: «я любил многое в течение моей жизни». Не дошли у него руки только до биологии.
Умер Жан-Батист Био в Париже 3 февраля 1862 года.
Спасибо на добром слове, Карл-Август Аванти. У американцев и мафия - с американским колоритом. В Италии, кроме сицилийской мафии есть еще...