Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка, А совпала с точкой D, а точка B с точкой С. Получим такое перекрученное кольцо. И задаемся вопросом: сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как у любого другого? А ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите — проверьте: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны. Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим… Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то.
Теперь второй вопрос. Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа. А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? Не скажу. Разрежьте сами.
Разрезали? Отлично. Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю? То же самое? А ничего подобного. А если на три части? Три ленты? А ничего подо… И так далее. Исследуйте дальше эту поразительную (и тем не менее совершенно реальную) одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия. И уж это всяко успокаивает расстроенные форумными спорами нервы, уверяю вас. Что может быть пользительнее Чистого Знания?
Лист Мёбиуса — один из объектов области математики под названием «топология» (по-другому — «геометрия положений»). Удивительные свойства листа Мёбиуса — он имеет один край, одну сторону, — не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.
А почитать подробнее можно в прекрасной книге «Волшебный двурог» Сергея Павловича Боброва, глава 8. Каковую книгу можно скачать здесь (или здесь). Вот только формат файлов там особый: DjVu, а что делать, чтоб его открыть, написано тут, и ничего сложного там нет. Устанавливается читалка Дежавю и открывает эти файлы в формате, похожем на формат pdf, только они не такие громоздкие. Но с картинками! Хотя это книга в общем-то детская, но она в то же время совсем не простая, а написана очень здорово, живо и увлекательно. Дети ее читают с упоением, а вот взрослым она может оказаться не по зубам! Поэтому давайте, давайте ее детям, разумеется не детсадовцам, а классе так в 6−7−8. Но не позже. Это веселая, добрая книга, и в то же время грандиозная пища для ума!
Лента Мёбиуса была обнаружена немецким математиком Августом Фердинандом Мёбиусом в 1858 г. Август Фердинанд Мёбиус — немецкий геометр, профессор Лейпцигского университета первой половины XIX века. До него считалось, что любая поверхность (например, лист бумаги) имеет две стороны. Мёбиус сделал поразительное открытие — получил поверхность, которая имеет лишь одну сторону.
Говорят, что придумал свою ленту Август Фердинанд Мёбиус, когда наблюдал за горничной, которая надевала на шею шарф.
Но лента Мёбиуса не только упражнение для разума, она и вполне практически применяется. В виде ленты Мёбиуса делают полосу ленточного конвейера, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивается. Еще применяются ленты Мёбиуса в системах записи на непрерывную плёнку (чтобы удвоить время записи), в матричных принтерах красящая лента также имела вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности. А может быть, и еще где-нибудь.
Роскошную ленту Мебиуса изобразил на картине неистощимый на выдумку Морис Эшер.
Тема безумно интересная, увлекаюсь всем что с этим связанно. жаль в статье не сказано, что будет если разрезать ленту поперек, если скрутить два раза и т.д.
Оценка статьи: 4
0 Ответить
Откопала на просторах ШЖ и вот эту "интересину". Ваша фантазия как всегда неистощима, а главное - умение расшевелить в общем-то ленивое человеческое племя. Вот теперь, вместо того чтобы пятничным номером заниматься, думаю, не одолжить ли в секретариате клеящий карандаш...
Оценка статьи: 5
0 Ответить
Каковую книгу можно скачать
может быть таковую?
спасибо, что напомнили про эту интересную фигуру.. как раз сегодня дочитал книгу Роберта Хайнлайна "Дом, который построил Тил".. там в основе конструкции дома был Тессеракт (4-хмерный куб)
Оценка статьи: 5
0 Ответить
Мёбиуса и в детстве - пропущена запятая.
половинной толщины - почему толщины? Ширины, наверно.
написано тут и ничего - пропущена запятая, имхо.
обнаружена ... в 1858 г. Август Фердинанд Мёбиус – немецкий геометр ... первой половины прошлого века - какой долгожитель, однако.
Что ж, вспомним детство.
0 Ответить
Ширины, конечно, ширины. Глаз замылился.
Оценка статьи: 5
0 Ответить
Вау! Я в восторге! 5 и попробую порезать.
Оценка статьи: 5
0 Ответить
Ну надо же! Вот про ленту знаю, а своими руками её не клеила и не резала. Спасибо, что не сказали! Домой приду - поэкспериментирую!
Оценка статьи: 5
0 Ответить
Бутылка Клейна еще была. Интересная такая штука. А с разрезанием ленты Мебиуса я в школе фокусы показывал.
0 Ответить
отдельное спасибо за бутылку клейна.. не знал, почитал вот немножко, любопытно.. правда в обычном пространстве не так эффектно смотрится как лента мёбиуса..
Оценка статьи: 5
0 Ответить
И на ней видно как пара точек в пространстве может быть далеко друг от друга и в то-же время быстро, если его "проткнуть".
Марина Курочкина (Favory) - а спроволокой это как выглядит?
0 Ответить
Спасибо. Сразу столько воспоминаний...
Оценка статьи: 5
0 Ответить
5. Столько воспоминаний! И лента, и Эшер. Вот еще одна его картинка на тему ленты Мебиуса.
Оценка статьи: 5
0 Ответить
Спасибо, я вот ее не нашла для статьи.
Оценка статьи: 5
0 Ответить
5! Очень интересно!! А главное полезно! Лента Мёбиуса применяется очень широко. Если намотать проволоку на катушку трансформатора по траектории ленты Мёбиуса, индукция будет почти в два раза ниже. Также намотка по траектории ленты позволяет гасить "паразитные" токи. Еще применяют принцип ленты Мёбиуса в самолето-, ракето-, кораблестроении.
А американец Дж. Бакберг установил, что человеческое сердце состоит из мышц, свернутых, как лента Мёбиуса.
Оценка статьи: 5
0 Ответить
Какие интересные дополнения!
Оценка статьи: 5
0 Ответить
Полезный комментарий, однако!
0 Ответить
Так хотелось мне, лентяйке, узнать, что будет. А вы - режьте сами, клейте сами))
0 Ответить
Но ведь жто гораздо ИНТЕРЕСНЕЕ! Совершенно упоительное занятие. И незабываемые результаты. А всего-то и надо, что бумагу и клеящий карандашик.
А если написать - прочтется и забудется.
Оценка статьи: 5
0 Ответить
ой, клеила я это в детстве.. и резала, резала, и линию непрерывную на ленте рисовала... спасибо, что напомнили.. а сейчас клеить лень.. лучше ШЖ почитаю..
0 Ответить
У нас есть старая такая Детская энциклопедия. Там про эту ленту, и вообще про математику целый том. Все это делать именно своими руками, все изучать самостоятельно - так интересно! Просто упоение!
Оценка статьи: 5
0 Ответить
Увлекательно написано. 5
0 Ответить