Как использовать математику в реальной жизни?

Алекс Беллос погрузит вас в безумно интересный мир чисел и даст пищу для размышлений. Хотите узнать, чем страшна цифра «четыре» и как парабола помогает готовить еду? Об этом расскажет книга «Красота в квадрате». Итак, вы готовы взбодрить мозги?

Предостережение человечеству

Профессор физики Альберт Бартлетт выступает со своей знаменитой лекцией «Арифметика, население и энергия» с 1969 года. Каждый раз он начинает ее с того, что не предвещающим ничего хорошего тоном заявляет: «Величайший недостаток рода человеческого состоит в его неспособности понять суть экспоненциального роста».

Экспоненциальный рост имеет место в случае, если какая-то величина постоянно увеличивается пропорционально ее значению, например путем удвоения: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64…

Когда величина растет по экспоненциальному закону, то чем больше она становится, тем быстрее увеличивается, поэтому всего после нескольких шагов она может достичь ошеломляющего значения. Иллюстрация из книги.

Представьте бутылку с бактериями, численность которых увеличивается в два раза каждую минуту. В 11:00 в бутылке находится одна бактерия, а к 12:00 бутылка будет полностью заполнена бактериями. «Если бы вы были обычной бактерией, живущей в этой бутылке, — спрашивает Бартлетт, — в какой момент времени вы поняли бы, что свободного пространства вот-вот не останется?» Поразительно, но в 11:55 бутылка кажется почти пустой: она заполнена всего на 3 процента.

Бутылка Бартлетта — это предостережение жителям Земли. Если население планеты будет увеличиваться по экспоненте, свободного места на ней не останется гораздо быстрее, чем кажется.

Как выбрать жену: теория «оптимальной остановки»

В 1611 году астроном Иоганн Кеплер решил найти себе жену. Процесс начался не очень удачно: он отверг первых трех кандидаток. Кеплер взял бы в жены четвертую, если бы не увидел пятую, которая казалась «скромной, бережливой и способной полюбить приемных детей». Но ученый вел себя настолько нерешительно, что встретился еще с несколькими женщинами, которые не заинтересовали его. Потом он все-таки женился на пятой кандидатке.

По математической теории «оптимальной остановки», чтобы сделать выбор, необходимо рассмотреть и отвергнуть 36,8 процента возможных вариантов. А затем остановиться на первом, который окажется лучше всех отвергнутых.

У Кеплера было 11 свиданий. Но он мог встретиться с четырьмя женщинами, а затем сделать предложение первой из оставшихся кандидаток, которая понравилась ему больше тех, кого он уже видел. Другими словами, он сразу выбрал бы пятую женщину и избавил себя от шести неудачных встреч. Теория «оптимальной остановки» применима и в других сферах: медицине, энергетике, зоологии, экономике и т. д.

Феномен первой цифры

Выпишите из любой газеты все числа, которые там встречаются. Теперь обратите внимание на первые цифры в этих числах. Вы увидите что числа, начинающиеся с цифры 1, встречаются чаще всего; затем следуют числа, первая цифра которых 2, потом 3 — и так до цифры 9, которая используется в начале чисел реже всего. Это действительно невероятно.

В 1938 году физик Фрэнк Бенфорд открыл феномен первой цифры, обратив внимание на потрепанность страниц в книгах с таблицами логарифмов. Затем он подсчитал распределение первых цифр в других множествах данных: адресах нескольких сотен людей из биографического справочника, атомном весе химических элементов, статистике бейсбольных матчей и так далее. В большинстве случаев результаты были близки к ожидаемому распределению.

Мистическая четверка

Вы знали, что в азиатских отелях не найти этажа номер четыре? В салонах самолетов отсутствует четвертый ряд, а компании не выпускают продукты с четверкой в названии. Это самое распространенное предубеждение касательно чисел связано с игрой слов.

В японском языке, кантонском и мандаринском диалектах китайского языка, а также в корейском языке слово «четыре» (shi, sei, si, sa) звучит точно так же, как слова, обозначающие смерть. Именно поэтому носители этих языков всячески избегают числа четыре.

Число четыре ассоциируется со смертью настолько сильно, что эта связь превратилась в неизбежно сбывающееся пророчество. По данным наблюдений в США, 4-го числа каждого месяца среди людей японского и китайского происхождения количество сердечных приступов со смертельным исходом резко увеличивается.

Солнце-повар

Парабола — это кривая, которая, будучи сделанной из отражающего материала, отражает все лучи света, исходящего из фокуса (центра). И наоборот — чтобы собрать солнечные лучи в пучок, нужна параболическая поверхность. Отражатель Шеффлера, параболическая металлическая чаша, используется в развивающихся странах для приготовления пищи.

Отражатель Шеффлера направлен на Солнце и медленно поворачивается вслед за его движением, чтобы поймать как можно больше солнечных лучей, отражая их в одну и ту же точку (фокус), где находится плита. А самая мощная солнечная печь — это параболическое зеркало высотой 45 метров, расположенное во французских Пиренеях, неподалеку от Одейо. Из-за огромных размеров само зеркало не двигается, а принимает отраженный солнечный свет от 63 маленьких плоских вращающихся зеркал.

В фокусе зеркала находится круглый щит, который в солнечные дни нагревается до 3500 градусов Цельсия — достаточно высокая температура, для того чтобы варить свинец, плавить вольфрам или превратить дикого кабана в пепел.

Способность математики удивлять сделала ее самой занимательной из всех интеллектуальных дисциплин. Она захватывает и помогает понять, как устроен мир. Окунитесь с головой во Вселенную цифр — не пожалеете.

По материалам книги «Красота в квадрате» Алекса Беллоса.