Марк Блау Грандмастер

Когда отмечают день числа π?

Всякий, кто учился в школе, знает, что есть такое волшебное число π. Оно появляется в курсе геометрии, когда надо вычислить длину окружности известного диаметра.

Доменико Фетти, «Архимед», фрагмент, 1620 г. Фото: ru.wikipedia.org

Экспериментально это сделать достаточно просто. Нарисовать окружность, уложить по линии круга какую-нибудь нитку или веревку, а потом развернуть и измерить. Таким способом можно определить: отношение длины окружности к ее диаметру постоянно. При этом длина окружности всегда больше диаметра приблизительно в три раза.

Архимед, который был известным ученым и инженером древнего мира, предложил способ определения этого соотношения со сколь угодно большой точностью. Его метод состоял в том, чтобы вписывать в окружность различные многоугольники, постепенно увеличивая число сторон этих многоугольников. При этом длина периметра многоугольника будет стремиться к длине окружности. Проделав такие построения, Архимед получил результат 22/7 ≈ 3,142857142857143.

Но все-таки, точного значения этого отношения никто вычислить не смог ни в древние времена, ни во времена более поздние. В незнание этого числа упиралась невозможность решения задачи квадратуры круга, то есть задачи построения с помощью циркуля и линейки квадрата, площадь которого была бы равна площади данного круга.

Задача эта казалась простой, потому она более чем 25 веков манила к решению изобретательные и хитрые умы и оказалась сродни изобретению вечного двигателя. Только в 19-м веке было доказано, что задача квадратуры круга решения не имеет.

Карл Луи Фердинанд фон Линдеман
Карл Луи Фердинанд фон Линдеман
Фото: Depositphotos

Дело в том, что с помощью циркуля и линейки можно выполнить четыре арифметических действия, а также извлечение квадратного корня. Но, как оказалось, сама природа этого числа такова, что оно не может быть вычислено с помощью конечного числа четырех арифметических действий и извлечения корня. А значит, отрезок длиной π с помощью циркуля и линейки построен быть не может. Это и доказал в 1882 году немецкий математик Фердинанд фон Линдеман (1852 — 1939).

Число π - необычное число. Оно увязывает в нашем сознании две, казалось бы, противоположные вещи, прямоту и кривизну. Эти понятия, действительно, кажутся несовместимыми.

Число π — иррациональное. Это значит, что его невозможно представить в виде частного двух целых чисел. Иррациональные числа в десятичном представлении имеют бесконечное число цифр после запятой и не являются при этом периодическими дробями. Можно только пытаться все более точно представлять эти числа в виде правильной дроби. Первое такое приближение, 22/7, как уже говорилось, нашел Архимед.

Но математические чудеса, воплощенные в числе π, на этом не заканчиваются. Оказывается, что π — число трансцендентное. Такое число не может быть корнем никакого степенного уравнения с целыми коэффициентами: ни линейного, ни квадратного, ни кубического и никакого другого более высокой степени. Фердинанд Линдеман доказал именно этот факт. Поскольку трансцендентные числа нельзя изобразить в виде отрезка, используя только циркуль и линейку, стала ясной невозможность решения задачи квадратуры круга.

Эмануэль Хандманн, «Портрет Леонарда Эйлера», 1756 г.
Эмануэль Хандманн, «Портрет Леонарда Эйлера», 1756 г.
Фото: ru.wikipedia.org

Математиков всегда привлекала необычность числа π, вдохновляя их на математические подвиги в области чистого разума. Одно из самых красивых математических соотношений открыл выдающийся математик Леонард Эйлер (1707 — 1783). Тождество Эйлера связывает несколько важнейших для математики чисел: 0, 1, мнимую единицы i, число π и число, которое еще называют числом Эйлера, e.

Хотя было доказано, что десятичное представление числа π бесконечно, попытки вычислить это число все более точно не прекращались. Никакого практического смысла (пока!) эти попытки не имеют, их можно рассматривать в качестве своеобразного математического спорта. Математикам доставляет странное удовольствие вглядываться в бесконечность. Такое удовольствие многие испытывают, стоя на краю бездонной пропасти. Страшно, удивительно и очень хочется проверить, далеко ли придется падать и что там, на дне, которого нет.

Этот странный математический вид спорта приобрел некоторую полезность после изобретения компьютеров. Вычисление очередного приближения числа π стало одним из тестов быстродействия электронных вычислительных машин.

Джон фон Нейман
Джон фон Нейман
Фото: ru.wikipedia.org

Джон фон Нейман (1903 — 1957), один из основателей компьютерных технологий, загрузил первый компьютер ЭНИАК, появившийся в 1949 году, таким вычислением. 2037 цифр числа π были посчитаны за 70 часов. В 1973 году гораздо более мощный компьютер рассчитал, наконец, миллион цифр после запятой. Но предела здесь не существует.

Знание слишком большого числа знаков после запятой, как уже было сказано, не требуется для решения практических задач. Тот, кто помнит со школьных времен значение 3.14, может вполне удовлетвориться этим значением. 7 цифр после запятой легко запомнить с помощью ритмического псевдостихотворения:

Три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть.

Это — очень высокая точность.

Ну, и напоследок. Среди большого числа забавных праздников, практическая польза которых приближается к знанию многих цифр после запятой в десятичном представлении числа π, есть и «День числа пи». Его можно отмечать ежегодно 14 марта. Что за странные именины?

Дело в том, что если это число записать в американском формате записи дат (американцы пишут сначала месяц, а потом день), то получится 3.14. Ну, а если быть точным (математика, точная наука, к этому обязывает), то бокалы, рюмки и мензурки со спиртом в честь этого праздника следует поднимать в 14 марта ровно в 01:59. В этом случае дата и время совпадут с первыми разрядами числа π = 3.14159.

Опоздали? Не беда! 22 июля можно отметить «День приближённого числа π». Эта дата получается, если первое приближение знаменитого числа в виде правильной дроби, открытое еще Архимедом, записать в европейском формате представления дат: 22/7.

Кстати, 14 марта — день рождения Альберта Эйнштейна. Нет, в мире все взаимосвязано, и тайнам его нет числа!


Что еще почитать по теме?

В чем леденящая тайна числа ПИ? Не бойтесь, формул нет!
Как узнать, делится ли число без остатка на 7 и 8?
Кто такой Леонард Эйлер?

Обновлено 25.08.2017
Статья размещена на сайте 10.03.2017

Комментарии (2):

Чтобы оставить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт

Войти через социальные сети:

  • Нет, точно в мире все взаимосвязано. 14 марта 1954 года был введен в эксплуатацию участок Кольцевой линии от станции «Белорусская» до станции «Парк культуры», замкнувший подземное кольцо. Советские люди трудовыми подвигами встречали день числа Пи за пятьдесят лет до того, как он был придуман.

  • Давно не держал в руках "математических" книжек. Да и в школе к математике как-то не особо. Но эту статью прочитал с большим удовольствием. Не только познавательно, но интересно и увлекательно.

    Оценка статьи: 5