Что такое ядро игры?

Ходить можно было только вперёд, на любое число клеток, не перепрыгивая через шашки противника. Победителем считался тот, кто сделал последний ход.

Игра на доске довольно простая, если не сказать примитивная. Но когда я решил копнуть её поглубже, моя лопата вдруг звякнула обо что-то металлическое. Это оказалось ядро игры.

Что же это такое — ядро игры? Эта игра, как и многие широко известные игры, имеет логическое условие окончания — игрок или выигрывает, или проигрывает. И в данном случае третьего не дано. Как и любая последовательная (пошаговая) игра (например, шахматы, шашки, го), она имеет промежуточные состояния — позиции. Позиции, в которых существует такая последовательность ходов, которая приводит к выигрышу при любых действиях противника, образуют ядро (выигрышную стратегию). Например, всякий, кто увлекается шахматами, знает шахматные этюды «найти мат в 3 хода» или «белые начинают и выигрывают». Это и есть задачи на поиск ядра позиции.

Однако на сегодняшний день никто не может сказать, существует ли ядро для исходной позиции в шахматах или шашках. Как только кто-то найдёт это ядро, игра умрёт.

Возвращаясь к описанной мною игре, я вынужден признаться: я её убил. Я нашёл ядро исходной позиции и даже любой произвольной позиции на доске. И даже для любого количества пар шашек.

Итак, проведём следственный эксперимент — я расскажу вам, как я убивал эту игру. Надеюсь, чистосердечное признание облегчит мою участь.

Любую позицию на доске я буду обозначать тройкой чисел A-B-C, где A — число клеток между первой парой шашек, В — между второй, а С — между третьей парой. Таким образом, исходная позиция записывается в виде 2−4−6. Порядок следования чисел не имеет никакого значения.

Сначала я обратил внимание, что позиция х-х-0 является выигрышной для игрока, ходящего вторым. Действительно, в позиции 1−1−0 он делает последний ход со всей очевидностью, а в любой другой позиции он просто выравнивает число клеток между не сомкнутыми шашками.

Далее я нашел первый кусочек ядра — позицию 1−2−3. В ней опять же побеждает игрок, ходящий вторым — любой ход противника он парирует, ставя позицию х-х-0. Проверьте!

Следующий кусочек ядра нашёлся в позиции 1−4−5. И опять второй игрок побеждает, парируя любой ход противника в позицию 1−2−3 или х-х-0.

И, наконец, исходная позиция 2−4−6 оказалась тоже принадлежащей ядру! Любой ход «белых» парируется чёрными, приводя к одной из описанных выше позиций.

Кстати, теперь можно разрешить ходить не только вперёд, но и назад: ход назад парируется ходом вперёд на то же число клеток с удержанием расстояния между ними.

Далее я рассмотрел новую исходную позицию — 6−6−6. Все шашки стоят на первой и последней линии. И она оказалась принадлежащей ядру. Там есть промежуточный кусок ядра 3−5−6, неизбежно приводящий к 1−4−5 или 1−2−3, или х-х-0. Либо игра сводится к предыдущей 2−4−6 — всё зависит от первого хода «белых».

Итак, мы видим, что чёрные выигрывают всегда, если исходная позиция принадлежит ядру. В противном случае, всегда выигрывают белые — ведь первым же ходом они ставят подходящую «ядерную» позицию.

Теперь можно расширить игру на большее число шашек. Если оно кратно трём, игра разбивается на независимые тройки — т. е. получается всё та же игра, но в нескольких экземплярах, идущих параллельно. Если оно кратно двум, то игра разбивается на пары, в каждой из которых надо просто выравнивать число клеток. Все прочие варианты игры делятся на тройки и пары.

Вот и всё — игра убита наповал. Прошу снисхождения — я явился с повинной и чистосердечно во всём признался.