Сергей Курий Грандмастер

Мориц Корнелис Эшер. Может ли геометрия быть искусством? Часть 1

«Математики открыли дверь, ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь, на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней».
(М.К. Эшер)

S. Ragets Shutterstock.com

Когда я учился в первом классе, мне в руки попал один болгарский журнал. На одной из его страниц была напечатана удивительная картинка, где жутковатые хамелеоны томились в тисках… правильного многоугольника. В то время я мало интересовался именами художников, но саму картинку сохранил. Через какое-то время к ней добавилась обложка из журнала «Знание — сила», на которой цепочка муравьев совершала свой бесконечный путь по знаменитой ленте Мебиуса. У этих зоогеометрических фантасмагорий, поразивших мое юное воображение, оказался один и тот же автор — Мориц Корнелис Эшер. Так для меня открылась новая Страна Чудес, и я узрел невозможное.

Тяга к падению и идеальный бутерброд

«Если бы вы только знали, какие видения посещают меня в ночной тьме… Иногда моя неспособность сделать их зримыми буквально сводит меня с ума. По сравнению с этими мыслями каждая отдельная гравюра или рисунок — это полная неудача, только мельчайшая частица необъятного целого».
(М.К. Эшер)

Голландский мальчик Мориц Корнелис Эшер (род. 1898 г.) с детства был немного странным. Бесцветный, замкнутый и заикающийся, он плохо учился и был подвержен двум маниям. Первую можно назвать «тягой к падению» — все вертикальные, устремляющиеся ввысь формы, имели для парня пугающую и одновременно восхитительную притягательность. Второй странностью маленького Эшера было построение «безупречного бутерброда». Однокашник будущего художника вспоминал, как тщательно укладывал Мориц на хлеб кусочки сыра и колбасы с целью получить «идеальное покрытие».

Удивительный дар юноши был истолкован не совсем верно, и Морица послали учиться на архитектора. Однако вскоре он перевелся в класс графического дизайна. С тех пор основной художественной формой Эшера станет гравюра.

По окончании учебы Эшер отправляется путешествовать по Италии и Испании, чтобы познакомиться с работами великих мастеров. Несмотря на то, что ранние картины самого Эшера были вполне натуралистичны, они уже полны неподражаемой гармоничной красотой и настоящей магией («Три мира», «Капля росы», «Лужица» и др.). К Италии Эшер настолько прикипел, что, женившись, решил поселиться в Риме. Уже в те времена талантливый голландец пользуется популярностью — так на крестинах сына Эшера присутствовали король Эммануэль и сам «дуче» Муссолини. Впрочем, когда по велению «почетного гостя» итальянских детей начали заставлять вступать в фашистскую организацию, художник не выдержал.

В 1935 году семья Эшера переезжает в Швейцарию, а с началом войны — в Голландию. Кроме расставания с любимой Италией, война принесет художнику и личное горе: в концлагере погибнет его учитель — еврей Самуэль Мескит. После ареста Мескета Эшер успевает посетить его дом и спасти картины учителя, переправив в музей Амстердама. Себе он оставит лишь один эскиз, на котором отпечаталась подошва фашистского сапога…

Мастер иллюзий

«Рисовать — значит обманывать».
(М.К.Эшер)

В 1938 году Эшер практически перестает рисовать натуру. Его целиком захватывают странные «внутренние» картины, являющиеся к нему в озарениях и снах.

Еще в 1936 году, посещая в Гранаде дворец Альгамбра, построенный арабами, художник был до глубины души потрясен мусульманскими мозаиками и орнаментами, их «колоссальной сложностью и математическо-художественным смыслом». И Эшер с той же энергией и фантазией, с которой когда-то складывал «идеальный бутерброд», переходит к составлению бесчисленных мозаик. Известно, что в мусульманском искусстве запрещено изображать живых существ. Возможно, именно поэтому весь художественный потенциал арабского мира выплеснулся в головокружительных узорах-арабесках, витиеватость которых подчинялась строгой симметрии и периодичности.

Эшер мусульманином не был (он вообще был атеистом), поэтому его мозаики заполнили непостижимо слитые в единое целое, повторяющиеся фигурки демонов и ангелов, рыб и птиц. Никто до Эшера не осмеливался на столь сложный и дерзкий эксперимент! Сам художник называл деление плоскости «самым богатым источником своего вдохновения».

М.К.Эшер:
«Иногда, когда я рисую, мне кажется, будто я медиум, находящийся во власти существ, порожденных моим же воображением. Они словно сами избирают, в каком виде им появиться… Линия, разделяющая две смежные фигуры, выполняет двоякую функцию, и провести такую линию чрезвычайно сложно. По обе стороны от нее обретает зримую форму то, что ранее существовало лишь в воображении. Но ни человеческий глаз, ни человеческий разум не могут одновременно созерцать две вещи, поэтому происходит быстрое и непрерывное переключение внимания с того, что находится по одну сторону линии, на то, что находится по другую сторону от нее. Но, вероятно, именно в этой трудности и кроется движущая пружина моего упорства».

Брат Морица, геолог по профессии, увидел в этих мозаиках наглядный материал для кристаллографии (наука о строении и симметрии кристаллов). Эшер решил подкрепить свою интуицию теорией, и в 1960-м году его лекциям по кристаллографии уважительно внимали профессора Кембриджа. А спустя пять лет Международный союз кристаллографов даже издает книгу «Симметрические аспекты периодических рисунков М.К. Эшера», где на 41-ом орнаменте демонстрируются все плоские кристаллографические группы.

Второй эксперимент Эшер решил проделать над… пространством. И добился не менее восхитительных и пугающих успехов. Падение прекрасно, ужасно приземление. И художник творит мир, в котором падение может длиться бесконечно. Его рыбки непрерывно уменьшаются, удаляясь от центра круга, поэтому не в силах вырваться за его границы. Бесконечность, имеющая предел — каково? Конечно, математиков самим этим фактом не удивишь, но одно дело — формулы и графики, а другое — вполне наглядные рыбки!

По поводу своей картины «Круговой предел» Эшер шутил: «На самом деле этот вариант надо бы написать на внутренней поверхности полусферы. Я предложил его папе Павлу, чтобы он распорядился украсить таким образом внутреннюю часть купола собора святого Петра. Представьте себе бесконечное число крестов, висящих у вас над головой! Но папе идея не понравилась».

С пространством на картинах художника творятся самые настоящие чудеса: оно вспухает, причудливо изгибается и замыкается на самом себе. По замкнутой лестнице Эшера можно спускаться (или подниматься) бесконечно (картина «Восхождение и спуск»). Его вода может все время течь по спуску и тем не менее идти по кругу, зримо воплощая мечту изобретателей «вечного двигателя» (картина «Водопад»). В его квадрате можно сразу увидеть и внешнюю и внутреннюю сторону (картина «Бельведер»). Его юноша в картинной галерее может созерцать картину и… одновременно находиться в ней сам (картина «Картинная галерея»). И наоборот — миры могут существовать рядом, но никогда не встречаться (картина «Двойной астероид»).

Если нарисованные на двумерной плоскости фигуры мы способны воспринимать трехмерными, то почему бы трехмерное пространство не изобразить так, как будто мы смотрим на него из четвертого измерения? Можно ли изобразить невозможное? Эшер мог. Если итальянские мастера Возрождения изобрели перспективу, то голландский художник довел ее до абсурда. Дивные безумные пространственные построения, вспыхивающие в мозгу Эшера, воплощались, сводя с ума теперь его зрителей.

P. S.: Всем заинтересовавшимся настоятельно рекомендую прочесть первый комментарий к этой статье.

Обновлено 25.08.2017
Статья размещена на сайте 22.01.2012

Комментарии (29):

Чтобы оставить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт

Войти через социальные сети:

  • Интересный текст про интересного человека. Особое спасибо за многочисленные цитаты. Обожаю Эшера.

  • Хорошая статья. Развивающая. К стыду, никогда ранее об Эшере не слыхала. Появился хороший повод восполнить интеллектуальный пробел.
    Написано изящно.

    Оценка статьи: 5

  • Mаша Романофф Mаша Романофф Мастер 24 января 2012 в 15:18 отредактирован 24 января 2012 в 15:22

    О, Эшер - отец графики Фоменко. У Фоменко - а он гениальный тополог, конечно - есть книга "Геометрические образы и ассоциации в математике. Иллюстрации к роману "Мастер и Маргарита". Вообще многие топологи и дифференциальные геометры баловались графикой "зазеркалья". Эшер - просто самый известный.
    Текст великолепен.

    Оценка статьи: 5

    • Н Н Читатель 25 января 2012 в 03:09 отредактирован 25 января 2012 в 03:10

      Какое-то странное употребление слова "отец"...

      Очень странно видеть упоминание человека, абсолютно бездарного в художественном плане, в связи со статьёй про Эшера. Давайте ещё запишем Эшера в "отцы" всем без исключения школярам, рисующим на партах на уроках математики: они же тоже создают чёрно-белые картинки -- прямо как Эшер!

      • Mаша Романофф Mаша Романофф Мастер 25 января 2012 в 12:50 отредактирован 25 января 2012 в 12:50

        Н Н, Ваше право считать бездарностью всех, кого лично Вы пожелаете. Этого права никто не отнимает. Бездарнейший математик, но талантливый художник Эшер вдохновил гениального математика нашего времени Фоменко. Эшер - отличный раскрученный бренд.

        Оценка статьи: 5

    • Mаша Романофф,

      Спасибо за отзыв!

      А Фоменко - это который "весёлый историк"?

      • Mаша Романофф Mаша Романофф Мастер 24 января 2012 в 17:08 отредактирован 24 января 2012 в 17:10

        Сергей Курий, ну да. Только "веселым историком" он стал позже, а до этого успел стать всемирно известным математиком, профессором мехмата МГУ, зав.кафедрой диф.геометрии, академиком РАН и весьма известным художником-графиком. Человек интересный необычайно, ну, гений, что говорить. Видимо, разнообразие пространственно-временных конструкций и увлечение "многомерностями миров" и привели к "альтернативной истории". Это ведь пародия на гуманитарную теорию, смех математика над гуманитариями.

        Оценка статьи: 5

        • Mаша Романофф,

          Кстати, начал смотреть картины Фоменко и вспомнил, что кое-что видел еще подростком в журнале "Наука и жизнь". В принципе, рисовать он умеет, но с Эшером даже рядом не валялся. Кроме того, у Фоменко сумбур в образах - здесь он ближе к сюрреалистам, а у Эшера - всё четче и ясней.

          • Сергей Курий, ну, я ж и говорю - Эшер - отец фоменковской графики. Да Фоменко это и сам признавал.
            А Каспарова - да, развел, похоже на то. Альтернативная история - отличная игра. Просто-таки кэролловского уровня.

            Оценка статьи: 5

  • Комментарий удален
  • Восхитительно! У меня была небольшая книжица с гравюрами Эшера, (к сожалению, утерянная при жизненных перемещениях), рассматривала, как завороженная: фантастика, как это возможно, так не бывает, как красиво...

  • Обожаю Эшера, давно знакома с его работами, и даже в планах на вышивку лежит его гравюра, не помню названия, но на ней его автопортрет, как отражение в шаре который он держит в своей руке и в нем отражается и сам Эшер и комната позади него, завораживающие у него гравюры... на самом деле как переход в другую реальность.....

    • Елена Максимовская Елена Максимовская Читатель 24 января 2012 в 09:07 отредактирован 24 января 2012 в 09:08

      Елена Кагирова, читать дальше →

      • Елена Максимовская, так "Рука с шаром" она на меня как маятник действует.... смотрю..смотрю.... хочу вышить и на живое воплощение смотреть.....

        • Елена Кагирова, читать дальше →

          • Елена Кагирова Читатель 24 января 2012 в 10:19 отредактирован 24 января 2012 в 10:20

            Елена Максимовская, буду крестиком, у меня и схема уже есть, да гамма такая как на оригинале черно-белая, но там порядка 7-8 цветов и столько же блэндов из них. Тем более для математика счетный крест как-то символично...не находите? )))

            • Елена Максимовская Елена Максимовская Читатель 24 января 2012 в 10:44 отредактирован 24 января 2012 в 10:46

              Елена Кагирова, читать дальше →


              Если уважаемые модераторы сочтут это отступлением от темы, напишите в личку.

  • Спасибо, теперь опять один глаз традиционно смотрит в сторону противоположного уха, второй - внутрь себя. А третий ищет сигареты...

  • Приглашаю всех желающих в картинную галерею Эшера:

    читать дальше →