Сколько знаков в числе π?

Раз уж начали вспоминать, вспоминаем и дальше. Чем, собственно, знаменито это число, что оно выражает? Говоря простым математическим языком, число — это константа, равная отношению длины любой окружности к её диаметру.

Окружность? Диаметр? Не смейтесь. Пришлось недавно переписываться с одним интернет-продавцом по поводу размера одежды… Ну, в общем, лучше растолковать.

Предположим, шёл да шёл себе путешественник по лесу или по полю, пока не уткнулся в идеально круглое озеро. А ему — пилигриму нашему — страсть как на прямо противоположный берег надо. Что делать?

Можно вздохнуть, сесть у бережка, в воде белы ноженьки помочить, на судьбинушку посетовать, да и отправиться пешком вдоль берега в любую сторону. С песней или со стенаниями — это уж как придется.

Пока бедолага до нужной точки дойдет, точнёхонько половину длины окружности оттопает. Может и целиком её проскочить, длину окружности, если задумается о чём-либо хорошем и приятном. Но тогда окажется мечтатель в том месте, с какого начинал.

Ежели такое случится — зуб даю, во второй раз круги мотать путешественник не захочет. Да и зачем в круголя-то ходить, когда противоположный берег вот он, рукой подать.

Видно его невооруженным глазом, вода в озере чистая — хоть гальку на дне пересчитывай, солнышко в небе яркое, штиль полнейший, ни волны, ни ряби на идеально ровной водной глади. И самое главное, в озере отродясь никогда ни одного крокодила не видели, о чем так и написано белым по синему на кривовато привязанной проволокой к дереву металлической табличке.

Почему бы и не переплыть, ежели, конечно, плавать наш пешеход горазд. Напрямки, через озеро вплавь до другого берега расстояние покороче будет, чем вокруг топать. Во сколько раз короче?

Вот тут нам число π и поможет. Вокруг топать — это длина окружности, напрямки плыть — диаметр той же окружности будет. Если посчитать, сколько вёрст, метров или футов ножки пешехода из точки, А в точку В оттопали, да разделить на то расстояние, что ручки пловца до другого берега отмахали, то как раз волшебное число и получим. Конечно, при условии что вёрсты на мили делить не станем, а длину окружности и диаметр выразим в одних и тех же единицах.

С сутью разобрались. Теперь про циферки. Число π замечательно тем, что оно постоянно. Большое круглое озеро обойдет путешественник или маленькое — неважно. Всё равно отношение длины окружности к диаметру будет одно и то же — приблизительно 3,14.

Про то, что число постоянное, люди догадались давно. Ещё в Ветхом Завете упоминается медный бассейн окружностью 30 локтей и диаметром 10.

«И сделал литое из меди море, — от края его до края его десять локтей, — совсем круглое, вышиною в пять локтей, и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом».

Завет — источник неточный. Трудно из него понять, то ли ветхозаветные люди считали константу равной трем, то ли знание математики автором строк оставляет желать лучшего. Да и поди разбери, когда случились описанные события?

Ясно одно: ещё в библейские времена люди пользовались замечательным числом π, чтобы строить красивые, прочные и геометрически совершенные, не «на глаз», сооружения.

Древние математики вычисляли достаточно точное значение этого иррационального числа. Самые ранние исторические артефакты, содержащие сведения о ней, датируются 1900−1600 годом до н.э.

В Древнем Вавилоне полагали, как следует из содержания найденных археологами глиняных табличек, что число π равно 25/8 или 3,125. Египетские папирусы описывают значение π как возведенное в квадрат соотношение 16/9, что в десятичных дробях примерно 3,1605.

За 250 лет до н.э. Архимед придумал очень совершенный для своего времени метод вычисления π. Для этого он измерял периметр вписанных в окружность и описанных вокруг неё многоугольников. Тем самым великий грек увековечил своё имя и стал законодателем π-моды для коллег-потомков на целую тысячу лет.

Архимед рассчитал, что значение π больше, чем 223/71, но меньше, чем 22/7. В десятичных дробях: 3,1408<π<3,1429. Поразительно точное совпадение с современным округлением — 3,14.

Кстати, 22/7 ничего не напоминает? Если рассмотреть соотношение как дату, то получим 22 июля. Еще один необычный праздник — День приближённого значения π.

После Архимеда над вычислениями константы в разное время работали самые знаменитые и выдающиеся математики своего времени. Среди громких имён Джеймс Грегори, Лейбниц, Исаак Ньютон и Карл Гаусс.

Считается, что обозначение π для постоянной величины отношения длины окружности к диаметру предложил валлийский математик Уильям Джон в 1706 году. Действительно, впервые символ появился в его работе. Но сам учёный никогда не называл себя автором π, утверждая, что пальма первенства принадлежит его коллеге англичанину Джону Мачину.

В XIX веке британский математик Уильям Черенки потратил полтора десятилетия своей жизни, чтобы вычислить 707 цифр значения π. Титанический труд для своего времени. Досадно, что в 528 разряде вычислитель допустил ошибку, ввиду которой все последующие цифры оказались неверными.

Появление цифровых вычислительных машин ознаменовало революцию в вычислениях π. В 1949 году американцы Джон Ренч и Леви Смит рассчитали 1120 знаков константы с помощью настольного калькулятора.

После этого результата цифры после запятой посыпались уже не сотнями и не тысячами, а миллионами и миллиардами. Применяя все более быстрые алгоритмы и мощные компьютеры, математики бросились совершенствовать вычисления не ради прикладного применения, а лишь для того, чтобы заявить о новом рекорде.

Последнее достижение — двухквадрильонный знак после запятой, который оказался равен 0. Его рассчитал в сентябре 2010 года сотрудник компании Yahoo! Николас Цзе. Он использовал 1000 стандартных десктопов и потратил на работу 23 дня.

Впрочем, ценность этого рекорда сомнительна настолько, что в англоязычной версии Википедии в статье о числе π, где рекорду посвящено полторы строки, не нашлось места для имени рекордсмена.

Современный уровень развития технологии позволяет вычислить сколько угодно разрядов значений π, но кому требуется такая точность? В большинстве прикладных расчетов она избыточна.

Даже для того, чтобы вычислить длину окружности нашей Вселенной с точностью до одного атома, требуется число π с точностью 39 знаков после запятой. Куда уж больше…