Любое действительное число… Простите… Возможно, не все помнят, что это такое. А знаете — неважно. Как сказал дядюшка Мерфи: «Если вы не понимаете какой-либо термин в технической статье или документации, смело его пропускайте — статья полностью сохранит свой смысл и без этого термина».
Итак, попробуем ещё раз: любое число Х, кроме нуля, можно представить в виде
мантисса — это число, по модулю (то есть, без знака), не меньшее единицы и меньшее десяти, а
экспонента — любое целое число (… -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, …).
Ну просто эти числа так называют: одно — мантиссой, другое — экспонентой. Не нужно сильно на этом «зависать», едем дальше.
Ноль, кстати, невозможно записать таким способом, потому что мантисса, по определению, не ноль, а десятку в какую целую степень ни возводи, всё равно получится число, большее ноля, а произведение двух чисел, не равных нулю, не равно нулю.
Например,
1024 = 1.024 * 103
-3.14 = -3.14 * 100
1'000'000 = 1 * 106
Такой вид записи числа называют научным или стандартным. Он удобен, например, тем, что числа, записанные в такой нотации, удобно сравнивать: если числа имеют один и тот же знак (оба положительные или оба отрицательные), то сначала сравниваются экспоненты, и только потом, если экспоненты равны, сравниваются мантиссы.
И вот тут-то мы и подходим к ответу на вопрос, что значит «на порядок больше». Другое, более русское, название экспоненты — «порядок». Число 256 — число второго порядка, потому что 256 = 2.56 * 102. Миллион — число шестого порядка, миллиард — девятого. Вообще-то, 1024 ровно в 4 раза больше числа 256, но если необходимо просто определить, какое из них больше, вполне достаточно констатировать, что первое на порядок больше второго.
Подумаешь, скажете вы, открыл Америку! И так понятно: смотрим, какое число «длиннее» — то и больше! В общем — да. Интуитивно данное понятие уже входило в круг ваших понятий, в этой статье мы просто оформили их и придали им большую чёткость.
Ещё парочка примеров:
пять миллиардов на три порядка больше семи миллионов;
скорость чтения/записи данных на жёсткий диск (миллисекунды, 10^(-3)) на три порядка меньше скорости доступа к оперативной памяти (микросекунды, 10^(-6)).
Вот, в первом приближении, и всё. Теперь вы можете с уверенностью щеголять этим термином. Или просто употреблять его грамотно и к месту. Последнее, пожалуй, предпочтительнее.
Почему «в первом приближении»? Хм… Есть довольно известная в кругах программистов шутка: для программиста «на порядок» означает «в два раза». Почему в два? Мы же только что рассказали, что «на порядок» — это «в десять раз»? Как вам сказать… Есть один нюанс. Но это уже тема другого разговора.
Удивительно заумное и запутанное объяснение!
Кому Вы объясняете? Если студенту-математику, то ему это не нужно. Не нужно и школьному фанату с мат. мозгами. Следовательно, объясняете обычным обывателям?
Но зачем так запутанно и заумно обычным то людям? Можно сделать вывод, что Вы просто показываете какой Вы типа крутой и находитесь на другом уровне сознания по сравнению с остальными смертными. Аналог этого состояния - личность подучившая английский, в обычном разговоре начинает вставлять всякие англицизмы, типа - смотрите как я могу, не то, что вы смертные!
Бедные Ваши студенты...
Ценность учителя в умении объяснить целевой аудитории, хотя, сдается, статья не о желании объяснить, а совсем о другом. Это я написал выше. Да и не раскрыла эта статья тему, кроме вырожденного случая для обычного общения обывателей. Но т.к. для обывателя это объяснение крайне непонятно, то не раскрыло вовсе.
Видел ниже комент про прапорщиков ... знавал я прапорщиков и с университетским образованием и мичмана, который репетиторством занимался по вышке. Количество , как там ухарь писал "тупых прапорщиков" намного меньше, чем тупых выпускников вузов отсидевших пять лет зады, ради удовлетворения родителей.
0 Ответить
Автор, вы написали статью, потом отвечаете на комментарии, где соглашаетесь, что на порядок (в 10й системе) это в 10 раз. Но в статье пишете "Вообще-то, 1024 ровно в 4 раза больше числа 256, но если необходимо просто определить, какое из них больше, вполне достаточно констатировать, что первое на порядок больше второго.". Как это понимать? На порядок больше 256 по логике статьи 2560. А 1024 только в 4 раза. Или объясните более доходчиво, чего не видно из статьи, пожалуйста.
Оценка статьи: 3
0 Ответить
Дима Иодловский, 1024 это 1.024 * 10^3, экспонента равна трём.
256 это 2.56 * 10^2, экспонента равна двум. По этому разница между числами - на один порядок (экспонента 2 и 3 отличаются на единицу)
0 Ответить
В десятичной системе счисления -- да. В двоичной же -- 1024 (2^10) больше 256 (2^8) на 2 (двоичных) порядка. Об этом и шутка в последнем параграфе.
Оценка статьи: 5
0 Ответить
Ну, забыли люди, чему их учили в школе, ведь в ней «порядок», в первую очередь, требовали в поведение, в учебе, в одежде... И этот «порядок» должен был быть не больше/меньше, а точь-в-точь, который требовался. Так нет же, надо так замудрим элементарное понятие, что чертям тошно станет.
Не проще было бы напомнить, что "на порядок" больше/меньше - это в 10 раз больше/меньше, на 2 порядка - это в 100 раз, на 3 порядка - в 1000 и т.д.
Оценка статьи: 3
0 Ответить
Вячеслав Озеров, солидарен, статья только запутывает. Многие прочтут такую статью и будут продолжать говорить, например, "у них там зарплата на порядок больше! (подразумеваете, аж в 3 или 4 раза). Здесь 35р, а там 105!". Из статьи автор делает вывод, что верно, 3,5*10 и 1,05*100 отличаются на порядок. Но тут же соглашается, что в 10 раз, это на порядок. А 99 и 100 отличаются на порядок?..
Оценка статьи: 3
0 Ответить
Вячеслав Озеров, не проще.
0 Ответить
Вячеслав Озеров, Будьте точнее, укажите "предлагаю специально для глупых прапорщиков"
0 Ответить
Ужасно... Как всё запущенно! Порядок чисел от 1 до 10 отражался на русских счётах (абакус). Для того чтобы увеличить число в 10, 100, 1000 раз достаточно подняться на соответсвующий ряд выше. Мы говорим "на порядок выше" подразумеваем, что число увеличилось в 10 раз и перешло на другой ряд. Очень жаль, что никто не впомнил про великое русское изобретение - счёты. А ведь на счётах можно производить арифметические действия быстрее чем на калькуляторе.
1 Ответить
Виталий Емельянов, Ваше объяснение более точно для определения понятия "на порядок". Благодарю!
Оценка статьи: 3
0 Ответить
Виталий Емельянов, абакус, судя по окончанию, врят ли русское слово. На Руси было двенадцатиричное счисление в дюжинах. А цыфры обозначались буквами 1-аз, 2-буки, 3-веди и т.д. А счеты, абакусы и прочии протезы для мозгов, по мнению русских нужны были особо тупым, у которых смекалки не хватало
0 Ответить
Андрей Десятников, мне статья понравилась, познавательно, особенно комментарии.
Оценка статьи: 5
0 Ответить
Андрей Десятников, когда я учился математике, то что Вы назвали в статье экспонентой называлось показателем степени (или основанием системы счисления в другом случае). А экспонентой мы называли "число Эйлера", e=2.71828...
Оценка статьи: 4
0 Ответить
Марк Блау, экспонента - это показатель степени, в которую возводят основание системы счисления. Число Эйлера - это совсем другое. Это две разные вещи.
Оценка статьи: 5
0 Ответить
Андрей Десятников, для советских математиков число Эйлера неотделимо от понятия "экспонента". Просто на русский язык оно переводится и как "показатель" (степени). Да и в русском языке выражение "растет по экспоненте" означает крутой рост, подобный экспоненциальной функции.
0 Ответить
Марк Блау, да, автор использует английский термин Exponentiation. Для его целей это допустимо. У нас экспонентой называется не число Эйлера, а показательная функция, у которой оно в основании. (Показательная - y=a^x, экспонента - y=е^x). Основание системы счисления в разговорах о "на порядок больше" - это а.
а в степени k и а в степени k+1 различаются на порядок. И сколько это "в граммах" - зависит от а.
0 Ответить
Как пошутил в свое время профессор, который впервые рассказывал мне об этой теме, чем больше у вещи названий, тем она важнее.
В Китае до объединения в Поднебесную было несколько десятков вариантов иероглифа "меч", у эскимосов много слов, обозначающих снег, и т.д.
Оценка статьи: 5
0 Ответить
Марк Блау, спасибо! Распутали, наконец.
0 Ответить
Андрей Десятников, я бы сказал более обобщенно, что "порядок" привязан к основанию системы счисления. В десятичной изменение на порядок приведет к изменению в 10 раз, в двоичной, как Вы упомянули, в 2 раза.
1 Ответить
Вадим Гольников,
в восьмеричной в 8 раз
в дюжинной в 12
в шестнадцатеричной в 16
в шестидесятеричной в 60
0 Ответить
Вадим, совершенно верно, но для этого сначала нужно поговорить о позиционных системах счисления. Об этом задумана статья-продолжение. Судя по количеству комментариев - тема интересна. Так что ждите продолжения.
Оценка статьи: 5
0 Ответить
Андрей Десятников, "С точки зрения банальной эрудиции каждый здравомыслящий индивидуум не может игнорировать тенденции банальных эмоций"... "Не умножай сущности сверх необходимого"...
Короче: на порядок больше - в десять раз больше и не надо излишних умствований!
0 Ответить
Андрей Десятников,... эт-то в 10 раз и тчк. Чего тут ещё комментировать? Я слабак в мат-ке,но люблю числа Фибоначчи и счастливые номера машин.ПредлагаЙ свою классификацию счастливых №№№-ов: если 4 цифры,то счастье таится в равенстве сумм первых 2-х и 2-х последних. Помните у А.Вознесенского,"1982"? "...Из соответствия этих цифр:справа 10 и слева 10 проступает великий шифр - Будьте счастливы,люди,дескать." Если у № только 3 цифры,счастливыми считать 011,110 (111 пропускаем, как слишком пересахаренный).далее 121,132,231 и т.д. Счастье сулят также первые 2 числа Фибоначчи 123,358 и их зеркалки 321 853. Сегодня передо мной ехала машина с вроде ничего не обещающего номером из 4-х цифр 7359.Попутной езды минут 10 было достаточно,чтоб откопать счастье и для этого №: 7+5=3+9,ура! Ищите "соответствие цифр" и будеь вам счастье. Кста... сейчас часто склоняют год 1937,а это ведь счастливый №.
0 Ответить
Не ради придирки, но все-таки по нашим стандартам оформления разве не надо дробную часть от целой отделять запятой:
1,204 3,14;
а разряды пробелом:
1 000 000?
Да и в стандартном виде числа записываются вроде так, напр.:
2 000 000 = 2e6, а не 2*10^6;
0,00514 = 5,14e-3 и т. д.
0 Ответить
Я намеренно не стал включать этот нюанс. То, о чем вы говорите, это так называемая "компьютерная" запись. В данном случае "е" заменяет собой "*10^" ("умножить на десять в степени") или - кому какое объяснение больше нравится - является сокращением слова "экспонента". А ещё есть число Эйлера, которое тоже обозначается буквой "е".
Оценка статьи: 5
0 Ответить
Роман Романов, во-первых, е - это не 10, это другое основание степени.
Во-вторых, видите, в комментариях нет возможности поставить надстрочный символ и со степенью получается ерунда. Для таких случаев и используется знак ^. В статьях, правда, есть, но даже если этот текст скопировать куда-то, степень не опустится. Соответственно, автор мог набирать текст в Блокноте или Worde, и вставить в статью без изменения форматирования.
Стандарты оформления есть в научных изданиях, мы же следим за понятностью и единообразием оформления.
0 Ответить
e - это не основание степени и вообще не цифра и не переменная. Это просто обозначение "экспонента".
0 Ответить
Роман Романов, а, ну после разъяснения Андрея Десятникова я поняла, что Вы имеете в виду. Обычно используется большая буква Е и в записи "2 000 000 = 2Е+6" не опускается +.
0 Ответить
Мне больше нравится (я присоединяюсь к) мнению Марианны - см. ниже с картинкой. Есть, назовём её так, "советская школа/терминология" и есть "западная/зарубежная" - каждая со своими традициями. Отсюда все разночтения по поводу терминологии.
Оценка статьи: 5
0 Ответить
Ну ладно... А ставить запятые и пробелы - вот это точно советская школа!
0 Ответить
Мне нравится думать, что это - региональные настройки.
Оценка статьи: 5
0 Ответить
Андрей, читаю утром. Ничего не поняла, но завораживает. Попробую почитать в обед.
Оценка статьи: 5
0 Ответить
Андрей Десятников, классический пример, когда объяснют одну непонятку с помощью пяти непоняток второго порядка
0 Ответить
"Любое действительно число... Простите... Возможно, не все помнят, что это такое." Помним. Что оно - действительноЕ.
0 Ответить
Марианна Власова, Действительное, это не Мнимое
0 Ответить
Владимир Иванович Пресняков, спасибо, я математик по образованию. Но речь шла об опечатке.
0 Ответить
Оценка статьи: 5
0 Ответить